Lampadine @ SNS

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Avatar utente
Gauss_87
Messaggi: 294
Iscritto il: 21 gen 2006, 17:20
Località: Pisa

Lampadine @ SNS

Messaggio da Gauss_87 » 17 ago 2006, 11:15

SNS 2001 - 6

Un sistema di lampadine, connesse fra loro e dotate ciascuna di un interruttore, ha la proprietà che premendo l'interruttore di una lampadina si cambia il suo stato e quello di ogni altra ad essa direttamente connessa.

Si dimostri che se l'unico modo di avere tutte le lampadine spente è quello di lasciare gli interruttori nella posizione iniziale, allora è possibile ottenere qualunque configurazione di lampadine accese.

:wink:
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza

Avatar utente
enomis_costa88
Messaggi: 537
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brescia

Messaggio da enomis_costa88 » 17 ago 2006, 12:24

Le configurazioni delle lampadine (accesa/spenta) sono $ 2^n $ , le configurazioni degli interruttori (posizione iniziale, posizione diversa da quella iniziale) sono $ 2^n $.
Se ad ogni configurazione degli interruttori corrisponde una distinta configurazione delle lampadine allora posso ottenere tutte le configurazioni delle lampadine possibili.

Ipotizzo ora esistano 2 configurazioni $ C_i $e $ C_j $ degli interruttori distinte a cui corrisponde la stessa configurazione delle lampadine.

E’ palese che se da $ C_i $ o da $ C_j $ schiaccio gli stessi interruttori otterrò sempre la stessa configurazione delle lampadine ma con una configurazione degli interruttori distinta.

Inoltre se da $ C_i $ schiaccio gli stessi interruttori che avevo schiacciato per arrivare dalla configurazione iniziale a $ C_i $ ottengo nuovamente la configurazione iniziale, sia degli interruttori, sia delle lampadine (ogni interruttore è stato schiacciato un numero pari di volte..).

Questo vuole dire che se da $ C_j $ schiaccio gli stessi interruttori che avrei schiacciato per arrivare dalla configurazione iniziale a $ C_i $ ottengo nuovamente la configurazione iniziale delle lampadine ma con una distinta configurazione degli interruttori..

Da ciò segue facilmente la tesi..
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"

Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.

Rispondi