Ammissione SNS (1965-1966).3

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Poliwhirl
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Ammissione SNS (1965-1966).3

Messaggio da Poliwhirl » 27 ago 2006, 03:12

Si dispongano sulle 64 caselle di una scacchiera i numeri $ 1,2,3...,64. $ Chiamiamo contigue due caselle che hanno un lato in comune. Si dimostri che esistono almeno due caselle contigue i cui numeri differiscono per più di $ 4 $.

Bye,
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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 27 ago 2006, 15:20

Sono di fretta, ma lascio qualche idea:
  • Trovare tutte le configurazione (ossia il numero di modi in cui si possono suddividere i numeri dall'1 al 64 in coppie la cui differenza non sia minore o uguale a quattro).
  • Trovare il numero di coppie totali che formano le caselle prossime sulla scacchiera.
  • Verificare che il primo punto abbia risultato maggiore del secondo.
La parte più difficile è il primo punto, ma a quanto mi ricordo sul libro di Arthur Engel nella sezione combinatorica enumerativa c'è un problema simile con tre-quattro soluzoini.

Clausewitz
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Re: Ammissione SNS (1965-1966).3

Messaggio da Clausewitz » 09 nov 2012, 19:10

Ipotizziamo che esista una configurazione in cui ogni coppia di caselle contigue differisca al massimo di quattro. Allora se si può andare da una casella ad un'altra in $n$ salti da una casella contigua all'altra, allora le due caselle differiscono al più di $4n$. Ma due caselle distano al massimo $14$ caselle. Dunque due caselle possono differire al massimo di $56$. Ma $1$ e $64$ differiscono di $63$, e ciò è un'assurdo. Dunque abbiamo dimostrato la tesi.

fph
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Re: Ammissione SNS (1965-1966).3

Messaggio da fph » 09 nov 2012, 19:58

Visto che qualcuno ha riesumato questo post, lasciamo qui anche questo: viewtopic.php?f=16&t=15674
TL;DR: si riesce a rimpiazzare quel 4 con un 7.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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