Esplosione satellite (SNS 1994/95 n.5)

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TADW_Elessar
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Esplosione satellite (SNS 1994/95 n.5)

Messaggio da TADW_Elessar » 18 lug 2007, 10:39

A causa di un'esplosione nel reattore che alimenta un satellite in orbita intorno alla Terra, il satellite si spezza in due parti di massa $ m_1 $ ed $ m_2 $.
L'energia liberata nell'esplosione è circa una parte su diecimila dell'energia cinetica
del satellite e si trasforma nella sua quasi totalità in energia cinetica traslazionale dei due frammenti. Prima dell'esplosione l'orbita del satellite era approssimativamente circolare con raggio $ R_c = R_0+r_i $, dove $ R_0 $ è il raggio della Terra ed $ r_i/R_0 = 1/10 $. Si supponga, come schematizzazione semplificativa, che su ciascun frammento non agisca alcuna forza di attrito se è "fuori dell'atmosfera": $ R > R_0+r_a $, ove $ R $ è la distanza dal centro della Terra ed $ r_a/R_0 = 1/60 $; mentre se un frammento raggiunge l'atmosfera, $ R < R_0 +r_a $, questo lo fa precipitare verso la Terra.

Sapendo che la massa iniziale del satellite è di 10 tonnellate e facendo l'ipotesi che corpi con massa più piccola di un quintale che cadono attraverso l'atmosfera vengono da questa totalmente vaporizzati prima di raggiungere la superficie terrestre, si dica per quali valori del rapporto $ m_1/m_2 $ uno dei due
frammenti del satellite può colpire la superficie della Terra, nel caso in cui l'esplosione acceleri i frammenti tangenzialmente all'orbita del satellite.

Buongiorno a tutti! Stavo provando un po' di problemi di fisica dalle selezioni degli anni scorsi e ho risolto con grande fatica questo, il quinto del 94/95. Ho ottenuto

$ \displaystyle \frac{1}{99} < \frac{m_1}{m_2} < 596 $

Qualcuno può confermare?

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