Sns 2001-2002.5 (sfera conduttrice in accelerazione)

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Cam
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Sns 2001-2002.5 (sfera conduttrice in accelerazione)

Messaggio da Cam » 18 lug 2007, 16:30

Ecco un problema della normale che non ho trovato sul forum, e sul quale ho dei dubbi:

Una sfera conduttrice piena di raggio R è fissa su un carrello che si muove orizzontalmente lungo una retta con accelerazione a costante.

(a) Spiegare perchè (in condizioni stazionarie) è presente un campo elettrico dentro la sfera, e calcolarlo.

(b) Calcolare la differenza di potenziale elettrico fra i due poli della sfera nella direzione del moto se a = 1O4cm/s2 e R = 1O cm.

(c) Un filo conduttore viene saldato ai due suddetti poli della sfera. Dire se nel filo scorre corrente.

(d) Supponiamo ora, invece, che la sfera sia in caduta libera verticale nel campo di gravità. Dire se in questo caso è presente un campo elettrico dentro la sfera.

Grazie in anticipo a chi proporrà soluzioni!!

TADW_Elessar
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Messaggio da TADW_Elessar » 19 lug 2007, 22:27

Ci provo:
  1. Spiegare perché (in condizioni stazionarie) è presente un campo elettrico dentro la sfera, e calcolarlo.
    Facciamo una violenza alla meccanica quantistica e guardiamo dal punto di vista di un elettrone, evidentemente in un sistema di riferimento non inerziale. Gli elettroni sperimentano una forza $ ~F_a $ a causa dell'accelerazione della sfera e tendono a spostarsi verso la parte posteriore della stessa. Man mano che lo fanno però la forza di repulsione tra cariche dello stesso segno aumenta finché si raggiungerà una condizione stazionaria. Detti dunque $ ~m_e $ la massa dell'elettrone, $ ~e $ la sua carica ed $ ~E $ il campo elettrico (trascurando i vettori, anche visto che si agisce su una sola retta):
    $ \displaystyle F_a = F_e \quad \Rightarrow \quad m_ea = eE \quad \Rightarrow \quad E &= \frac{m_ea}{e} $
  2. Calcolare la differenza di potenziale elettrico fra i due poli della sfera nella direzione del moto se $ ~a = 10^4 \ cm/s^2 $ e $ ~R = 10 \ cm $.
    Se il campo elettrico è quello del punto a) non ci resta che calcolare la differenza di potenziale $ ~V_B - V_A $ (detti A e B i poli della sfera) seguendo il percorso più semplice (linea retta che passa per li centro della sfera):

    $ \displaystyle V_B - V_A = - \int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{s} = -E \cdot 2R = -\frac{2m_eaR}{e} \approx -1.14\ \mu V $
  3. Un filo conduttore viene saldato ai due suddetti poli della sfera. Dire se nel filo scorre corrente.
    Non se la sfera continua ad accelerare: visto che è conduttrice gli elettroni potrebbero muoversi anche all'interno della sfera stessa se non lo fanno non lo farebbero nemmeno se si aggiungesse un ulteriore corpo conduttore.
  4. Supponiamo ora, invece, che la sfera sia in caduta libera verticale nel campo di gravità. Dire se in questo caso è presente un campo elettrico dentro la sfera.
    No, in questo caso gli elettroni sono attratti quanto lo è la sfera dalla forza di attrazione gravitazionale: e come stare in caduta libera in un ascensore o, che è lo stesso per tutti i propositi pratici (schianto escluso), in una stazione spaziale in orbita.
Spero di non aver scritto troppe cretinate ;)

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Jordano
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Messaggio da Jordano » 21 ago 2007, 16:05

Anche a me viene così, confermo le tue risposte :)

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