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Sono dati alcuni interi positivi la cui somma vale 2006.

quanto vale al massimo il loro prodotto?


ps astenersi esperti grazie

jordan ha scritto:Sono dati alcuni interi positivi la cui somma vale 2006.

quanto vale al massimo il loro prodotto?


ps astenersi esperti grazie

sia P il prodotto dei numeri
$ $GM \leq AM $

$ $\sqrt[n]P \leq \frac{2006}{n} $

$ $P_{(max)}=\left( \frac{2006}{n} \right) ^n $

n deve essere un divisore di 2006
$ 2006=2*17*59 $

ma quando P è il massimo? (non ho voglia di fare tutti casi, c'è sicuramente un metodo più intelligente)

carino il problema.... e se al posto di 2006 mettiamo 2007?

dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

in bocca al lupo per domani!!!

si , in bocca al lupo..(bei tempi )
febo con 2007 va bene lo stesso (non lhomesso perche è poco piu facile)

Febo ha scritto:dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

scusate non ho capito

mod_2 ha scritto:

Febo ha scritto:dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

scusate non ho capito

fai bene a non capire, ho detto una cosa falsa...

in realta' n e' unico (n e' il numero di addendi di 2006 il cui prodotto e' massimo) ma purtroppo per lui non divide 2006...

edit errori stupidi

mmm naaaaaa pero se accenni che strada hai fatto ti posso dire se è quella buona..

[cazzate] scusate ma quello che ha fatto mod_2 non è, dati n numeri che hanno somma 2006, trovare il loro massimo prodotto nei reali, e quindi, stringendo agli interi, trovare la sua soluzione? cioè ha trovato l'n per cui il Pmax di n è intero. Non è possibile che la soluzione sia data da un n che non divide 2006, e che dia quindi un P max non intero quindi non accettabile e un P un po' inferiore negli interi che sia la giusta soluzione? [/cazzate]

nella soluzione c'è mica un 668?

allora trova quell'n reale .. poi se prendi quello che dici tu un po piu piccolo devi dimostrare pure che esistono numeri tali da dare quel prodotto e somma 2006
x moebius si..

forse (anzi sicuramente ) non mi sono spiegato bene. Quello che intendevo io non era trovare una soluzione, era solo confutare quella di mod_2 (senza offesa XD).
Faccio un esempio.
per n=5 nei reali $ P_{max}=401,2^5 $. mod_2 ha dimostrato che questo $ P_{max} $ per essere intero dev'essere dato da un n che divide 2006.
Ora prendiamo negli interi il $ P_{max} $ dato da 5 numeri che hanno somma 2006, dovrebbe essere (ma non fa molta differenza) $ 401^4\cdot 402 $. mod_2 non ha dimostrato che il P trovato con il suo metodo è maggiore dei P del tipo $ 401^4\cdot 402 $

mod 2 non voleva dimostrare niente (anche se hai ragione su quel fatto)
infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??

qualcuno che ci provi?ps stavo pensando anche all'analisi come metodo brutto pero forse dovrebbe venire ugualmente.. (anche se non è questo il posto di analisi )

per mod_2..non ho detto che sia sbagliata

...e quindi la mia strada è quella sbagliata

jordan ha scritto:infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??

io avevo capito che lui si riferiva a quale tra i divisori di 2006 dava il P massimo... allora puoi chiarire mod_2?