somma=2006, prod max?

[jordan]

Sono dati alcuni interi positivi la cui somma vale 2006.

quanto vale al massimo il loro prodotto?


ps astenersi esperti grazie

[mod_2]

Sono dati alcuni interi positivi la cui somma vale 2006.

quanto vale al massimo il loro prodotto?


ps astenersi esperti grazie

sia P il prodotto dei numeri
$ $GM \leq AM $

$ $\sqrt[n]P \leq \frac{2006}{n} $

$ $P_{(max)}=\left( \frac{2006}{n} \right) ^n $

n deve essere un divisore di 2006
$ 2006=2*17*59 $

ma quando P è il massimo? (non ho voglia di fare tutti casi, c'è sicuramente un metodo più intelligente)

[Febo]

carino il problema.... e se al posto di 2006 mettiamo 2007?

dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

in bocca al lupo per domani!!!

[jordan]

si , in bocca al lupo..(bei tempi )
febo con 2007 va bene lo stesso (non lhomesso perche è poco piu facile)

[mod_2]

dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

scusate non ho capito

[Febo]

dimostrazione: (figata il TeX) $ a\ge b\Rightarrow a+a\ge a+b $ [credo sia valida anche l'altra freccia ma non so come si fa]

@ mod: uhm, n non e' unico, e non sempre divide 2006...

scusate non ho capito

fai bene a non capire, ho detto una cosa falsa...

in realta' n e' unico (n e' il numero di addendi di 2006 il cui prodotto e' massimo) ma purtroppo per lui non divide 2006...

[Agi_90]

edit errori stupidi

[jordan]

mmm naaaaaa pero se accenni che strada hai fatto ti posso dire se è quella buona..

[julio14]

[cazzate] scusate ma quello che ha fatto mod_2 non è, dati n numeri che hanno somma 2006, trovare il loro massimo prodotto nei reali, e quindi, stringendo agli interi, trovare la sua soluzione? cioè ha trovato l'n per cui il Pmax di n è intero. Non è possibile che la soluzione sia data da un n che non divide 2006, e che dia quindi un P max non intero quindi non accettabile e un P un po' inferiore negli interi che sia la giusta soluzione? [/cazzate]

[moebius]

nella soluzione c'è mica un 668?

[jordan]

allora trova quell'n reale .. poi se prendi quello che dici tu un po piu piccolo devi dimostrare pure che esistono numeri tali da dare quel prodotto e somma 2006
x moebius si..

[julio14]

forse (anzi sicuramente ) non mi sono spiegato bene. Quello che intendevo io non era trovare una soluzione, era solo confutare quella di mod_2 (senza offesa XD).
Faccio un esempio.
per n=5 nei reali $ P_{max}=401,2^5 $. mod_2 ha dimostrato che questo $ P_{max} $ per essere intero dev'essere dato da un n che divide 2006.
Ora prendiamo negli interi il $ P_{max} $ dato da 5 numeri che hanno somma 2006, dovrebbe essere (ma non fa molta differenza) $ 401^4\cdot 402 $. mod_2 non ha dimostrato che il P trovato con il suo metodo è maggiore dei P del tipo $ 401^4\cdot 402 $

[jordan]

mod 2 non voleva dimostrare niente (anche se hai ragione su quel fatto)
infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??

qualcuno che ci provi?ps stavo pensando anche all'analisi come metodo brutto pero forse dovrebbe venire ugualmente.. (anche se non è questo il posto di analisi )

per mod_2..non ho detto che sia sbagliata

[mod_2]

...e quindi la mia strada è quella sbagliata

[julio14]

infatti termina con la domanda..
quando P è massimo??

io avevo capito che lui si riferiva a quale tra i divisori di 2006 dava il P massimo... allora puoi chiarire mod_2?