Questa è teoria dei numeri e per di più da glossario. -- EG
Ciao ragazzi, sono nuova ed ho seri problemi con questo argomento ad una settimana dall'esonero..
non capisco il meccanismo..cioè avendo un sistema di congruenze a livello pratico come devo procedere??' sui libri è pieno di indici e simboli, volevo sapere se qlk poteva risolvere un esempio tipo passaggio per passaggio senza omettere i passaggi più cretini...
un'altra cosa...come può il sistema 6x=4(mod5), 28x=16(mod9) e 8x=4(mod7) diventare così:
x=4(mod5), x=7(mod9) e x=4(mod7)??
vi ringrazio in anticipo...
bye...
serena
congruenze e teorema cinese del resto
Questa è Teoria dei Numeri, cmq...
Dato il sistema:
$ 6x\equiv4\pmod5 $
$ 28x\equiv16\pmod9 $
$ 8x\equiv4\pmod7 $
Ovviamente:
$ 6\equiv1\pmod5 $
$ 28\equiv1\pmod9 $
$ 8\equiv1\pmod7 $
$ 16\equiv7\pmod9 $
Sostituisco e il sistema diventa:
$ 6x\equiv x \equiv4\pmod5 $
$ 28x\equiv x \equiv16 \equiv 7 \pmod9 $
$ 8x\equiv x \equiv4\pmod7 $
Da cui:
$ x\equiv4\pmod5 $
$ x\equiv7\pmod9 $
$ x\equiv4\pmod7 $
Dato il sistema:
$ 6x\equiv4\pmod5 $
$ 28x\equiv16\pmod9 $
$ 8x\equiv4\pmod7 $
Ovviamente:
$ 6\equiv1\pmod5 $
$ 28\equiv1\pmod9 $
$ 8\equiv1\pmod7 $
$ 16\equiv7\pmod9 $
Sostituisco e il sistema diventa:
$ 6x\equiv x \equiv4\pmod5 $
$ 28x\equiv x \equiv16 \equiv 7 \pmod9 $
$ 8x\equiv x \equiv4\pmod7 $
Da cui:
$ x\equiv4\pmod5 $
$ x\equiv7\pmod9 $
$ x\equiv4\pmod7 $
ti ringrazio....ora ho capito come trasformare i sistemi....un'ultima cosa...
su un esercizio svolto applicando il teorema ottiene che 4+5t=7(mod9) e poi proseguè così
..cioè t=6(mod9)
come avviene questo passaggio per cui queste due congruenze si equivalgono??
fatto questo ho capito tutto...grzie mille ancora
su un esercizio svolto applicando il teorema ottiene che 4+5t=7(mod9) e poi proseguè così
..cioè t=6(mod9)
come avviene questo passaggio per cui queste due congruenze si equivalgono??
fatto questo ho capito tutto...grzie mille ancora
Allora...se hai già fatto Fermat generalizzato si dovrebbe svolgere così
$ 4+5t\equiv7\pmod9 $
Quindi
$ 5t\equiv3\pmod9 $
$ t\equiv \frac{3}{5} $
Le divisioni nei moduli non sono come negli altri casi;infatti si fanno dal piccolo teorema di Fermat generalizzato; sapendo che
phi(9)=6
$ 5^6\equiv1\pmod9 $
Quindi
$ 3*5^6\equiv3\pmod9 $
Dividendo per 5 ho
$ 3*5^5\equiv \frac{3}{5}\pmod9 $
Poichè
$ 5^5\equiv2\pmod9 $
$ t\equiv \frac{3}{5} \equiv 3*2 \equiv 6 \pmod9 $
Scusami per la troppa lunghezza ma meglio di così non saprei spiegarlo...
Altrimenti vi è un metodo più "intuitivo" ossia scrivere $ 5t=9k+3 $ con k tra 1 e 9; vedo che 9k+3 è multiplo di 5 solo per k=3, da cui ricavo t=6
$ 4+5t\equiv7\pmod9 $
Quindi
$ 5t\equiv3\pmod9 $
$ t\equiv \frac{3}{5} $
Le divisioni nei moduli non sono come negli altri casi;infatti si fanno dal piccolo teorema di Fermat generalizzato; sapendo che
phi(9)=6
$ 5^6\equiv1\pmod9 $
Quindi
$ 3*5^6\equiv3\pmod9 $
Dividendo per 5 ho
$ 3*5^5\equiv \frac{3}{5}\pmod9 $
Poichè
$ 5^5\equiv2\pmod9 $
$ t\equiv \frac{3}{5} \equiv 3*2 \equiv 6 \pmod9 $
Scusami per la troppa lunghezza ma meglio di così non saprei spiegarlo...
Altrimenti vi è un metodo più "intuitivo" ossia scrivere $ 5t=9k+3 $ con k tra 1 e 9; vedo che 9k+3 è multiplo di 5 solo per k=3, da cui ricavo t=6
