p!+q!+r!=s!

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Avatar utente
mod_2
Messaggi: 726
Iscritto il: 18 ago 2007, 20:26
Località: In fondo a destra

p!+q!+r!=s!

Messaggio da mod_2 » 27 nov 2007, 16:30

$ p!+q!+r!=s! $
trovare tutti gli interi positivi che soddisfano l'equazione.
Appassionatamente BTA 197!

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 27 nov 2007, 21:00

hihih, questa è vecchia
se non sbaglio lhai preso dai uno dei problemi sns, ma quelli antichi..
cmq mi ricordo che c'erano solo soluzioni banali :-)
come sempre tra l'altro :)
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Avatar utente
mod_2
Messaggi: 726
Iscritto il: 18 ago 2007, 20:26
Località: In fondo a destra

Messaggio da mod_2 » 27 nov 2007, 21:14

si, :wink: ...e la dimostrazione...
Appassionatamente BTA 197!

Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 » 27 nov 2007, 21:35

$ p,q,r $ devono essere tutti minori di $ s $, altrimenti la loro somma è maggiore di $ s! $. al massimo, essi possono essere tutti uguali a $ s-1 $, e quindi la loro somma è $ 3(s-1)! $ dal che si deduce che al massimo $ s-1=2 $ e $ s=3 $. Quindi per prova si trova l'unica soluzione $ (2;2;2;3) $

Rispondi