OliForum Matematico

62 Cari Matematici Olimpionici! Finalmente trovo un attimo di tempo tra i millemila esami che mi attendono,e vi scrivo. Dopo 5 anni di olimpiadi mi farebbe molto piacere chiudere con un saluto generale. Magari sarò superficiale e/o banale, ma voglio sottolineare come le persone che ho conosciuto in ...

Troleito br00tal ha scritto:

emacoder ha scritto:ah ok, l'ho notato adesso grazie, diciamo che è molto implicito!

NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO PENSA A TROVARTELO IN GARA

Roba da shittare mattoni per i primi 30-60 minuti di gara.

Oook risolta, la scrivo stasera o domani mattina (sempre che non arrivi qualcuno prima di me)

Lo sai, vero, che questa roba si può omogenizzare, e ne verrebbe uno scempio senza precedenti (che suppongo porti alla conclusione)? E che sarei tentato di farlo?

Scambret ovviamente, il mio post voleva solo essere un di più

Nel trovare il primo $p$ posto una soluzione alternativa a quella di scambret. $$ p^n = (x+y)(x^2 -xy + y^2) $$ Supponiamo che $p$ non divida $x$, sennò deve dividere anche $y$, e a questo punto dall'equazione si semplificherebbe un bel $p^3$, tornando ad un caso identico a prima. $p |x+y \Rightarro...

Bene triarii, a te la parola.

P.S. Quando scrivi le frazioni, ti consiglio di usare \displaystyle davanti a \frac (ovvero \displaystyle\frac ) in modo da non farle venire minuscole!

Siano $a,b,c$ interi non negativi distinti tra loro. Dimostrare che:

$$ (ab+1,bc+1,ac+1) \leq \displaystyle\frac{a+b+c}{3} $$

jordan ha scritto:

Sir Yussen ha scritto:noterai che sono a due a due coprimi tra loro. Dunque ognuno di loro o va in $(n-1)$ o in $(n+1)$.

$21\cdot 55 = 33\cdot 35$.

wut?

Beh, innanzitutto analizza il caso $p=2$. Poi prendi i tre fattori del LHS, e verifica il loro $MCD$ a due a due, noterai che sono a due a due coprimi tra loro. Dunque ognuno di loro o va in $(n-1)$ o in $(n+1$. Inoltre vale anche $(n-1) < (n+1)$. Dunque non saranno poi tanti i modi di distribuire i...

(a) Paolo vince se risolve il problema e francesca no, oppure se entrambi lo risolvono e a lui va di culo, oppure nessuno ne risolve alcuno e a lui va di culo. Alias: $$ P = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{1}{3} + \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \displaystyle\frac{2}{3} \cdot \displ...

Vediamo un po'! Innanzitutto definisco $V_p(X)$ la massima potenza di $p$ che divide $X$. Dimostriamo la tesi per $m=p^x$. Infatti, se dimostriamo che con quelle condizioni che limitano la grandezza di $m$, vale $V_p(n!) \geq x$, allora la tesi sarà sicuramente vera nel caso in cui $m = p^x \cdot ro...

Porta l'$1$ a destra, e scomponi!

In N2, una volta dimostrato che quel MCD può essere solo 1 o 5, basta fornire un esempio in cui vale 1 e uno in cui vale 5, oppure bisogna dire precisamente quando vale 1 e quando 5?

Determinare per quali $n \in \mathbb{Z}^{+}, n \geq 3$ esistono $n$ interi positivi distinti $a_1, \cdots, a_n$ tali che:
$(a_i,a_j)>1$ $\forall 1 \leq i < j \leq n$
e
$(a_i,a_j,a_k)=1$ $\forall 1\leq i<j<k \leq n$.

N.B. $(x,y)$ sarebbe il massimo comun divisore tra $x$ e $y$.