OliForum Matematico

Ottimo, solo che penso tu abbia sbagliato a scrivere (oppure io a fare i conti, cosa probabile). La formula dovrebbe venire:

$ (m-n-q)(m^2+n^2+q^2+mn+mq-nq) $

Comunque il concetto è lo stesso (e stesse sono anche le soluzioni ).

Quali sono le soluzioni intere non negative del sistema:

$ \left\{\begin{array}{lll}m^3-n^3-q^3=3mnq\\ m^2=2(n+q) \end{array}\right. $

Dal 3° punto sappiamo che ogni f(a)=f(a+1) se a=nk e k appartiene a N ed è 2<=k<=10.
Posso quindi dedurre che ogni f(n) con n multiplo di almeno uno dei numeri da 2 a 10 (quindi multiplo di 2,3,5 o 7) è uguale a f(n+1).
Qualora non fosse multiplo di nessuno di questi numeri possiamo applicare il 2 ...

In primo luogo noto che:
f(0)=f(1)=0
e: f(2)=f(3)=...=f(11)<=1
f(12)=f(13)<=2
e così via..
In generale basta osservare che il termine n è minore o uguale a n meno i multipli di 2,3,5,7. Quindi applicando il principio di inclusione ed esclusione troviamo che:
f(8!)<= 9216 perciò il valore massimo è ...

No, è diverso. Infatti come dici te non consideri che gli oggetti sono 10 e 10 uguali. Consideri il fatto che ogni oggetto può essere preso quante volte vuoi purché si riempiano le scatole.

Ok, speravo solo che ci fosse un metodo meno "brutale" ^^...
Anche perché la cosa che secondo me è interessante è generalizzarlo sia per numero di oggetti uguali che per numero di scatole; anche perché questa situazione a parer mio la si può spesso individuare nei problemi. Comunque grazie.

Se ...

Ciao,
Mi vorrei scusare per il titolo ma non mi veniva in mente niente : P..
Spero di scrivere in maniera abbastanza chiara.

Ho 20 oggetti che sono 10 e 10 uguali tra loro:
Oggetti: A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B
Li devo disporre in 3 scatole, ogni scatola può contenere da 0 a 20 elementi ...