Quali sono le soluzioni intere non negative del sistema:
$ \left\{\begin{array}{lll}m^3-n^3-q^3=3mnq\\
m^2=2(n+q)
\end{array}\right. $
Terne non negative
Re: Terne non negative
Piazzo la mia perchè non vorrei essermi perso qualcosa 
Intanto trasformo la prima equazione in $(m-n-q)(m^2+n^2+q^2-mn-mq+nq)=0$ (per la solita identità applicata con 2 elementi con meno davanti). La seconda parentesi è senz'altro positiva (ad esempio perchè è uguale a $\frac{1}{2}((m-n)^2+(m-q)^2+(n+q)^2)$), quindi $m=n+q$, ossia $m^2=2m \Rightarrow m=0,2$. Le soluzioni quindi sono $(0,0,0), (2,1,1), (2,2,0), (2,0,2)$.
Intanto trasformo la prima equazione in $(m-n-q)(m^2+n^2+q^2-mn-mq+nq)=0$ (per la solita identità applicata con 2 elementi con meno davanti). La seconda parentesi è senz'altro positiva (ad esempio perchè è uguale a $\frac{1}{2}((m-n)^2+(m-q)^2+(n+q)^2)$), quindi $m=n+q$, ossia $m^2=2m \Rightarrow m=0,2$. Le soluzioni quindi sono $(0,0,0), (2,1,1), (2,2,0), (2,0,2)$.
Re: Terne non negative
Ottimo, solo che penso tu abbia sbagliato a scrivere (oppure io a fare i conti, cosa probabile). La formula dovrebbe venire:
$ (m-n-q)(m^2+n^2+q^2+mn+mq-nq) $
Comunque il concetto è lo stesso (e stesse sono anche le soluzioni
).
$ (m-n-q)(m^2+n^2+q^2+mn+mq-nq) $
Comunque il concetto è lo stesso (e stesse sono anche le soluzioni
).Re: Terne non negative
Sìsì me l'avevano già fatto notare ma non ho fatto in tempo a correggere