OliForum Matematico

Non stai sbagliando nulla! Al più qualcuno particolarmente pedante potrebbe toglierti un punto per non aver esibito la biezione strettamente crescente dalla retta all'intervallo, spesso è meglio spendere un rigo in più e star più tranquilli.

Buonasera, Qual è la minima somma degli elementi di una matrice simmetrica semi-definita positiva di dimensione $n$, in funzione di $n$? E di una matrice di correlazione? Una matrice simmetrica reale $A$ di dimensione $n$ è semi-definita positiva se $$x^TAx\ge0 \ \forall \ x \in \mathbb{R}^n,$$ ed è...

Una piccola precisazione, perché raccontata così pare che dopo uno shot non eravamo in grado più di scrivere il nostro nome: la "compilazione" consisteva in quella diavoleria, di comune pratica nel kangourou, di annerire in una griglia le caselle corrispondenti alle giuste lettere, e andav...

NoAnni ha scritto:

Chuck Schuldiner ha scritto:

Il prossimo appuntamento è il febbraio alcolico

Se le dimostrazioni le fate per ultime la vedo mooolto interessante

Ovvio, e al termine pubblicheremo i fogli con le "dimostrazioni" (Sempre se non ci saranno troppi caz*zi** disegnati sopra xD)

Parteciperei volentieri anch'io Ma non è certo che possa, dipende dalla data.

Ma una Cauchy-Schwarz vi fa così schifo? $$\frac{q_1}{C_1}+\frac{q_2}{C_2}=V_0$$ $$2E=\biggl(\frac{q_1^2}{C_1}+\frac{q_2^2}{C_2}\biggl)\geq {\biggl(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\biggl)^{-1}V_0^2}$$ Si ha l'uguaglianza quando $q_1=q_2$, quindi l'energia minima si ha quando la piastra è neutra. [Edit: g...

Wow bravo, a me non usciva (OT: Salutami Fabio, il tuo compagno di squadra fisico )

A Biancavilla, comunque si scelgano $4$ abitanti, almeno uno è amico degli altri $3$. Dimostrare che almeno un abitante è amico di tutti gli altri.
L'amicizia (ovviamente) è simmetrica.

Ho $n^2+1$ amici di altezze e larghezze diverse. Dimostrare che posso sceglierne $n+1$ tali che, disposti in ordine di altezza, sono anche in ordine di larghezza (non importa se in modo crescente o decrescente).

Sia $P_3$ un triangolo equilatero. Per ogni $n>3$, sia $P_n$ l'$n$-agono regolare inscritto nella circonferenza inscritta in $P_{n-1}$. Dimostrare che l'intersezione delle superfici di tutti i $P_i$ ha superficie maggiore di 0.

Risolvere il seguente sistema negli interi non negativi: $$a^3-b^3-c^3=3abc$$ $$a^2=2(b+c)$$

Provo a capire cosa hai fatto. Consideri 2013 coppie di punti dello stesso colore (più l'ultimo punto blu), e vuoi mandare 2013 rette in modo da isolare ogni coppia in una sezione di piano. Il problema è che non puoi farlo sempre: i punti sono distribuiti casualmente sul piano e nessuno ti assicura ...

Definiamo $y_n=2x_n-x_{n+2}$ per ogni $n$.
E' immediato notare che $x_{n+2}^2=4x_n^2-3b$, da cui $3b=y_n(4x_n-y_n)$.
In particolare $y_n\leq 3b$, $4x_n-y_n\leq 3b$: quindi $2x_n\leq 3b$ per ogni $n$.
Se $a>0$, $x_n$ assume valori arbitrariamente grandi: assurdo.

acs ha scritto: (2013+2014)/2 = 2013

Il risultato è esatto (credo), l'unico guaio è che il conto che hai fatto per trovarlo è errato (di poco però), e in più è completamente a caso. Prova a capire dove il tuo ragionamento fa acqua. PS: Il problema è abbastanza arduo.

Poche idee e tanti conti xD Allora innanzitutto noti che si può vincere per $4$ a $0$; per $4$ a $1$; per $4$ a $2$; oppure per $k+2$ a $k$ con qualsiasi $k\geq 3$. La risposta al problema è ovviamente la somma delle probabilità di tutti questi eventi. I primi 3 casi vanno fatti uno per volta con un...