OliForum Matematico

Provo a risolverla io...
Pongo $ b+c-a=x $, $ c+a-b=y $ e $ a+b-c=z $ e riscrivo la disuguaglianza come $ \displaystyle \frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3 $ svolgendo un po' di conti ottengo $ \displaystyle\frac{xy^2+yx^2+yz^2+zy^2+xz^2+zx^2}{6}\geq xyz $ che è vera per AM-GM.

FrancescoVeneziano ha scritto:Guarda che modulo 3 può anche essere 2,2,0

L'ho aggiunta però credo non cambi niente perchè 2,0 $(mod3)$ li avevo già considerati con tutto.

Riguardandola effettivamente non va

Ci riprovo (sperando che questa volta vada bene)... Noto che 2011\equiv 2(mod 7) e $2011\equiv 1(mod3)$. I residui cubici (mod3) sono 0,1,2 mentre $(mod7)$ sono 0,1,6 pertanto le triplette possibili sono $1,0,0$ ,$2,2,0$e $2,1,1$ $(mod3)$ e $ 0,1,1 (mod 7)$. -se $z\equiv 0 (mod3)$ e $ z\equiv 0 (mod...

FrancescoVeneziano ha scritto:

Arthur ha scritto: Poichè i residui cubici $ (mod 8 ) $ sono 0,1,4 e $ (mod 3 ) $ 0,1…

Guarda che questi sono i residui quadratici, non cubici.

Ehm... già me ne sono accorto

Ok, grazie!

Ci provo io... osservo che 2011\equiv 3(mod 8 ) e 2011\equiv 1(mod3) . Poichè i residui cubici (mod 8 ) sono 0,1,4 e (mod 3 ) 0,1 x^3,y^3,z^3 devono avere residui 1,1,1 (mod 8 ) (la tripletta 4,4,1 la escludo perché mod 4 non va bene) e 0,0,1 (mod 3 ) . Pongo z il numero che ha residuo 1 (mod8) e 1 ...

Ad Archimede ho fatto 98 e sono passato per terzo solo perché la mia non è una scuola forte...

Sì ho finito la terza al liceo scientifico. Il mio livello è abbastanza mediocre, il mio miglior risultato è quest'anno:44 alle provinciali(con 20 punti persi per errori di calcolo e incapacità di scrivere dimostrazioni chiare )

Ciao a tutti! Mi sono appena iscritto al forum per migliorare un bel po' (ne avrei bisogno ) e visto che ho ancora due anni magari ci riesco...