OliForum Matematico

Bellissimo
È una cosa da rifare assolutamente
Comunque fondo carrozza il top

Prova con $ n=2 $ e $ x_1=0, x_2=2 $

Sia $ n=0 $. L'equazione diventa $ f(m) | f(m)-f(0) $. Essendo $ f $ definita positiva, $ f(m) | f(m)-f(0)<f(m) $, perciò $ f(m)-f(0)=0 $ per ogni $ m $. Questo implica $ f(m) $ costante, che effettivamente risolve l'equazione.
Giusto?

Dunque, tutte le rappresentazioni in base tre sono tutte le stringhe di 1 e 0 di 1997 cifre che terminano per 0 , dato che nella produttoria non compare x^{3^0} , perciò f(\{k_i\})=\{2, 4, ... 2m\} . Questo, unito al fatto che f è monotona (non è difficile da verificare), porta a concludere f(k_i)=2...

Va bene, provo. Intanto, \displaystyle k_i =\sum 3^j , per un qualche insieme di j in {1, 2, ... 1996} . I k_i sono dunque, per ovvie ragioni, tutti e gli unici numeri che possono essere scritti in base 3 come stringhe di 0 e 1 di 1997 cifre. A questo punto considero la funzione f: \{k_i\} \to \{2, ...

Per caso è $ \frac {10!}{20} $? Se sì scrivo il procedimento

Provo. Sia a tale che L=\displaystyle m_a . Allora, per minimalità di \displaystyle m_a si ha che per ogni j , P(a, j) \ge \displaystyle m_a . Analogamente, sia b tale che L'=\displaystyle M_b . Allora, per massimalità di \displaystyle M_b si ha che per ogni i , P(i, b) \le \displaystyle M_b . Ma du...

Preso da un attacco di entusiasmo post-Cesenatico, ho iniziato a parlare con un amico di geometria. È saltato fuori l'argomento delle celeberrime coordinate baricentriche: ebbene, nessuno dei due sa bene cosa siano né come usarle. Cercando in giro abbiam trovato molto poco. Qualcuno saprebbe indicar...

Grazie

Forse ho spiegato male, ma se supponi che $ P(2)=0 $ allora hai che $ 2P(2)=P(2+\tfrac{1}{2011})=0 $ e analogamente $ P(2+\tfrac{2}{2011})=0 $, ecc.
La stessa cosa vale per i reali generici.

Consideriamo altre soluzioni r del tipo r=\tfrac{k}{2011} con k che appartiene a (come si fa in simboli?) \mathbb{Z} . Se r>1 , per \tfrac{r}{r-1} P(r)=P(r+\tfrac{1}{2011}) , ogni k>2011 darebbe origine a una soluzione. Il polinomio avrebbe dunque infinite soluzioni, e ciò contraddice l'ipotesi di p...

Fino alla riga 2^n ci sono 3^n dispari. Se 2^m è la massima potenza di 2 minore o uguale a di k , la riga k ha il doppio di dispari della riga k-2^m . Da qui, con qualche considerazioni sulla scrittura in base 2 del numero di riga, si arriva facilmente al numero di dispari nelle righe precedenti. Gi...