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In un triangolo acutangolo $\triangle ABC$ sia $M$ il punto medio di $BC$ e sia $P$ il piede dell'altezza ad $AM$ per $C$. Sia ora $Q$ la seconda intersezione della circonferenza circoscritta a $\triangle APB$ con $BC$ e infine sia $N$ il punto medio di $AQ$. Dimostrare che $NB=NC$

Ecco la mia soluzione. Inanzitutto notiamo che , detti p=a^2+b e q=b^2+a , se p|a o p|b allora chiaramente a^2+b \ge p^2+p > p che è chiaramente assurdo. Analogamente se valesse p|a+b , si avrebbe p \le a+b <a^2+b=p che è a sua volta assurdo. Perciò detto g=MCD(a+b,ab+1) chiaramente nè p nè q divido...