OliForum Matematico

Siano $x$, $y$, $z$ numeri reali positivi tali che la somma dei loro quadrati valga $25$.
Trovare il minimo valore possibile per l'espressione $\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y}$.

Ecco la mia dimostrazione: Si tracci il segmento $AR \perp BC$ con $R \in BC$. I triangoli $\triangle MRA$ e $\triangle CPM$ sono simili poiché $\angle MRA = \angle CPM = \frac{\pi}{2}$ e $\angle AMC$ è in comune, per cui $ MA:MC=MR:MP $. Considerando $M$ e la circonferenza passante per $B$, $Q$, $P...