OliForum Matematico

Hai ragione ci sono un po\' di errori di battitura
<BR>ma l\'idea, in ogni caso, è corretta.
<BR>
<BR>1/sin(x)=2i/(e^(ix)-e^(-ix))=
<BR>2ie^(-ix) / (1 - e^(-2ix)) =
<BR>
<BR>2ie^(-ix) + 2ie(-3ix) + 2ie^(-5ix) +..
<BR>
<BR>se dividi ancora per sin(x), ovvero se moltiplichi per
<BR>2i/(e^(ix)-e^(-ix ...

\"la serie sum[j=0...+inf] e^(-2jx) non è convergente, anzi
<BR>(ti dirò di più) è indeterminata\"
<BR>
<BR>Se x è maggiore di zero quella è una serie geometrica
<BR>sicuramente convergente.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack_202 il 13-12-2003 16:37 ]

Per l\'ultimo integrale ho una soluzione, ma piuttosto advanced..
<BR>Invoco proprio la serie di Fourier. Prendo la funzione Sign(x),
<BR>che vale -1 per x<0, 0 per x=0 e 1 per x>0. A questo punto
<BR>considero l\'intervallo [-k*pi;k*pi] (k naturale) e scrivo
<BR>la serie di Fourier della funzione ...

Ok, niente Fourier. Ma almeno concedimi un integrale doppio.
<BR>Considero che
<BR>
<BR>int[0..+inf] (int[0..+inf] sin(x) * e^(-xy) dy) dx =
<BR>int[0..+inf] (int[0..+inf] sin(x) * e^(-xy) dx) dy
<BR>
<BR>Ed ottengo
<BR>
<BR>int[0..+inf] sin(x)/x dx =
<BR>int[0..+inf] 1/(1+y^2) dy = pi/2
<BR>
<BR ...

Anche se arrivo in ritardo, evviva la squadra smeraldo!
<BR>Grande gara quell\'anno.. non per fare lo sborone, ma il
<BR>mio azzardo finale decise le sorti.. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> (sborone: 30°)
<BR>
<BR>Il sostituto cmq era Lorenzo Iosue (mitico!)
<BR>
<BR>

Confermo, la trasformata coseno di x^2 dovrebbe risolvere
<BR>a dovere l\'integrale che avevo precedentemente cannato.
<BR>Operando nell\'intervallo [-pi;pi] abbiamo
<BR>
<BR>x^2 = pi^2 /3 + sum[n=1..inf] (-1)^n 4/(n^2) cos(nx)
<BR>
<BR>Ora consideriamo (x^2)/(cos(x)-1) come serie geometrica
<BR ...

Di nuovo in ritardo.. rispondo in merito al problema iniziale.
<BR>Credo si possano evitare sbudellamenti in serie o Hopitazioni barbare.
<BR>Il problema si può ricondurre a determinare c posto
<BR>
<BR>lim(x->0) ( ln(1+x) - x ) / (x^2) = c
<BR>
<BR>Operando la sostituzione x=-y
<BR>
<BR>lim(x->0 ...

X Talpuz:
<BR>Poni x= 2y^2 ti resta da calcolare
<BR>
<BR>lim[y->+inf] (1 - (sin(1/y))^2)^(y^2)
<BR>
<BR>Ora sfrutti il limite notevole
<BR>
<BR>lim(z->0) (1 - z)^(1/z) = e^(-1)
<BR>
<BR>E riscrivi l\'esponente come
<BR>
<BR>y^2 = (1/ ( sin(1/y) )^2) * (y^2 (sin(1/y))^2)
<BR>
<BR>Il secondo fattore ...

up!

Semplicemente straordinario.
<BR>[ Ma gli integrali sono più gustosi ] <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack_202 il 28-12-2003 18:39 ]

<BR> 87909376, chiamami, sono bollente.
<BR>

Va bene, avete ragione.
<BR>Vedrò di essere meno oscuro.
<BR>
<BR>Step1) Sen(^HOK)=Sen(^HBK), Sen(^HOJ)=Sen(^HCJ), Sen(^KOJ)=Sen(^KAJ)
<BR>
<BR>Step2) Tan(^A)Tan(^B)Tan(^C) = Tan(^A)+Tan(^B)+Tan(^C)
<BR>come recentemente dimostrato da Talpuz <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR ...

Euler, concedimi di dirti che risulti davvero sgradevole
<BR>quando critichi \"a sciabola sguainata\" le altrui soluzioni
<BR>nel caso quest\'ultime presentino dei bachi. Ti pregherei
<BR>di rientrare nei limiti della cortesia e del reciproco rispetto
<BR>dato che non siamo qui per scannarci ma per ...

Dal dizionario Varesotto-Vastese Vastese-Varesotto
<BR>di Mengoli e d\'Orazio:
<BR>
<BR>\"Mi e ti pan e lacc insema ai\'em mai mangiaa\"
<BR>=
<BR>\"Ia e tto n\'zem ma magnit pan e lacc \'nzieme\"
<BR>
<BR>

Beh, direi che tale successione converge a 0 se abbiamo 0<=a<=1/2,
<BR>altrimenti diverge... giusto una disuguaglianza.
<BR>
<BR>