OliForum Matematico

..aggiungendo carne al fuoco..
<BR>Ci sono un paio di vie alternative interessanti (per i casi della vita):
<BR>1)
<BR>E\' possibile scrivere qualunque potenza dispari 2n+1 come differenza di 2 quadrati, in particolare per n=1 si ha:
<BR>k^3 = (k(k+1)/2)^2 - (k(k-1)/2)^2
<BR>indi
<BR>sum(k^3) = sum ...

..aggiungendo carne al fuoco..
<BR>Ci sono un paio di vie alternative interessanti (per i casi della vita):
<BR>1)
<BR>E\' possibile scrivere qualunque potenza dispari 2n+1 come differenza di 2 quadrati, in particolare per n=1 si ha:
<BR>k^3 = (k(k+1)/2)^2 - (k(k-1)/2)^2
<BR>indi
<BR>sum(k^3) = sum ...

Il primo, per le funzioni con derivata seconda, ha un\'unica soluzione:
<BR>f(x)=x+1
<BR>chissà che si riesce a fare in generale.. (mi sforzo poco)

Magari una cosa un po\' più immediata alla mclaurin:
<BR>sqr((x+1)/(x-1))=sqr((1+1/x)/(1-1/x))= 1+1/x +o(1/x)
<BR>arctg(1+1/x+o(x)-1)=arctg(1/x+o(x))= 1/x + o(1/x)
<BR>indi:
<BR>lim[..]=lim((x^2)/x))= infinito.
<BR>
<BR>o no?

mumble.. la fai troppo facile.
<BR>La prima deduzione è valida a patto che la funzione sia iniettiva, e questo si verifica stante ff(n)=n+f(100).
<BR>L\'ipotesi della linearità è troppo restrittiva dato che, tanto per dire,
<BR>ff(n)=n è soddisfatta da una qualunque trasposizione sui naturali, per ...