OliForum Matematico

Complimenti a tutta la squadra!!! Ovviamente, in particolare ad Andrea!
E complimenti anche agli altri tre componenti della squadra, un po' piu' avanti con gli anni , che hanno saputo trasformare in punti (e medaglie) le soluzioni dei nostri contestants!

Maria

Postiamo la lista degli ammessi in Normale di quest'anno, visto che non verra' messa in internet fino a domani almeno: De Palma Caleo Uraltsev Lombardo Galeotti Fantini Conti Lo Bianco Simula Bianchi Orsucci Borassi Puglisi Mascelllani Salmaso Torre Guatieri Battistoni Beghini Cupellini Pracucci Ber...

Complimenti IMOteam!!!

Che bella squadra...

E ora... a Madrid!!! LLL!!!

ps @ Fog: so tutto... non pensare di ripetere simili esperienze, a Madrid...

La soluzione di Pic88 e' corretta, ma il modo piu' semplice (e generale) di fare il problema e'... TCR!! Infatti si vede subito che quel prodotto e' divisibile per 5^3, ed essendo 1000=5^3*2^3, sfruttando il Teorema Cinese del Resto, basta analizzare quel prodotto modulo 8... il che e' ben piu' semp...

albert_K ha scritto:Ma l'insieme $ $ \left\{p^n (c)\right\}_{n\in \mathbb{N}} $ è composto da potenze di$ $ p(c) $ ..... come fanno a essere elementi relativamente primi?

Si intende di iterare il polinomio, non di fare la potenza. Per esempio, secondo la sua notazione, $ p^2(x)=p(p(x)) $

perfetto darkcrystal, l'idea era proprio di suddividere l'intervallo in tanti intervallini piu' piccoli, sfruttando il fatto che la funzione x^2 e' molto schiacciata (insomma varia poco) per valori piccoli di x. L'unica cosa che non mi spiego e' perche' all'inizio chiami il valore diverso da 0 x_{n+...

a+1 e a-1 non sono coprimi, quindi esistono anche altri casi... Pero' penso che scomponendo forse si arriva a qualcosa... dovrei fare il massimo comun divisore tra a-1 e a+1? perchè altrimenti ho paura di ricadere nel circolo vizioso delle congruenze.. risp please :cry: Il problema non e' tanto il ...

EUCLA ha scritto:L'errore vero stava nel dire che un divisore di $ 4k^2 +1 $ è della forma $ 4n+1 $.

E questa ti pare poi un'affermazione cosi' falsa?!?
Comunque ora dimostratelo, questo fatterello utile e' un esercizio carino...

Beh, ora che e' finita la maturita' e ho un po' di tempo ne posto un altro:

sia $ f: \mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{R} $ una funzione tale che
$ |f(x)-f(y)|\leq (x-y)^{2} $
per ogni $ x,y \in\mathbb{Q} $. Dimostrare che $ f $ e' una funzione costante.

Un noto Marxista è ossessionato sia dalla matematica che dall'uguaglianza sociale. Cosi', per ogni rappresentazione decimale di un intero positivo n , lui cerca di dividere le sue cifre in 2 gruppi, in modo che la differenza tra le somme delle cifre in ciascun gruppo sia piu' piccola possibile (in m...

Dimostrare che, se $ p $ è un numero primo, allora $ 7p+3^p-4 $ non e' un quadrato perfetto.

ps: problema assolutamente per NON esperti, magari qualcuno che vuole fare pratica con un po' di teoria di base

Dimostrare che
$ \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4} $

con $ x $, $ y $, $ z $ reali positivi tali che $ xyz=1 $.

Supponiamo per assurdo che N si possa partizionare in un numero finito di insiemi non cicciotti; il colore di ciascuno di questi sottoinsiemi sara' a_1,a_2, ..., a_n . Per ogni numero d, definisco k(d) come la lunghezza della massima successione crescente di interi monocromatici tale che ciascuno di...

ha ipotesi più debole e tesi più forte rispetto al problema dei cicciotti. Sostiene che se $ \mathbb{N} = A \cup B allora almeno uno tra A e B contiene progressioni aritmetiche di lunghezza arbitraria. Beh, in realta' la tesi e' un po' diversa: Van der Waerden dice che uno dei sottoinsiemi di N con...

Ponnamperuma ha scritto:$ (\sin x)^ {\sin x}\leq (\sin x)^{\cos x}\leq (\cos x)^{\cos x} $

La prima parte della disuguaglianza e' falsa, essendo le basi delle potenze minori di 1.
La monotonia della funzione x^x si trova con un pochino di analisi...