OliForum Matematico

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>sqrt(x^2+y^2-xy)+sqrt(y^2+z^2-yz)>=sqrt(x^2+z^2+zx)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR ...

Non ho ancora trovato una dimostrazione diversa.. intanto propongo un nuovo esercizio:
<BR>
<BR>Prove that for x,y > 0,
<BR> x/(x⁴ + y²) + y/ (y⁴ + x²) <= 1 / xy
<BR>
<BR>(Russia, 1995)

Qualcuno può aiutarmi a risolvere:
<BR>
<BR>lim x->0 ( (cosx)^(x^-2) )
<BR>
<BR>senza usare derivate? grazie.

Le mie soluzioni sono:
<BR>
<BR>DCBCD BDBAC
<BR>AABBE BBBBD
<BR>BDCDC CCDCA
<BR>CBCBD EDBED
<BR>
<BR>Sono sbagliate la 18, la 20 (non capisco perchè, di certo il tratto DE rappresenta un cambiamento di fase, mentre l\'energia interna è solo una funzione lineare della temperatura, quindi dovrebbe ...

io ho banalmente eguagliato l\'energia assorbita dal liquido con quella prodotta dal riscaldatore:
<BR>
<BR>m (lambda) = (V^2 / R) * t
<BR>
<BR>(lambda) = ((40 + 4m) * t ) / (R * m)
<BR>
<BR>si poteva semplificare (40 + 4m) con m solo se l\'intercetta fosse stata 0, quindi ho pensato ci fosse un ...

E\' confortante sapere che era giusta la relazione
<BR>
<BR>lambda = (4*10^3 t) / R
<BR>
<BR>avevo sbagliato solo per un ordine di grandezza 10^3 dovuto alla massa misurata in grammi..

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>(n!)²>=2^2(n-1)*(n-1)!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR ...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>(xy+yz+zx)[(x+y)^-2+(y+z)^-2+(z+x)^-2]>=9/4
<BR>
<BR>x,y,z reali positivi
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD ...

credo che il segno >= sia giusto, di sicuro non vale il contrario, prova con (1,2,3). Credo comunque che la mia dimostrazione sia giusta..

Ahem... direi che ho fatto un bell\'errore...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>a^ab^bc^c>=a^bb^cc^a
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE ...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>A0B0C0 è un triangolo. P un punto, si tracciano le perpendicolari da P a
<BR>A0B0 B0C0 C0A0, i peidi delle perpendicolari sono A1 B1 C1, si ...