Aiuto su limite

[ihsahn]

Qualcuno può aiutarmi a risolvere:
<BR>
<BR>lim x->0 ( (cosx)^(x^-2) )
<BR>
<BR>senza usare derivate? grazie.

[EvaristeG]

Puzza di e....
<BR>anzi di e^(-1/2)...
<BR>scusa la vaghezza ma non ho voglia di far conti.

[publiosulpicio]

Fa e^(-1/2), infatti (cosx)^x^-2 possiamo riscriverlo come e^ln((cosx)^x^-2)=e^(x^-2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)=e^(2*lncosx/(2x^2))=e^(lncos^2x/(2x^2)=e^(ln(1-sin^2x)/(2x^2) concentriamoci solo sull\'esponente: poichè è noto che lim sinx/x=1 per x-->1 possiamo scrivere al posto di sinx x (anche qui x-->1) e otteniamo (tralascio di scrivere ogni volta per x-->0) ln(1-x^2)/(2x^2) che da -1/2 applicando il limite notevole log(1+x,a)/x =1/lna per x-->0 dove a indica la base del logaritmo. Ricordando che stavamo lavorando su un esponente otteniamo come risultato finale e^(-1/2)

[cosma2000]

A me sembra che questa funzione sia continua...
<BR>Dove sto sbagliando?
<BR>GRAZIE.

[publiosulpicio]

Bhè.. a parte x=0, dove si annlulla il denominatore di x^(-2)=1/x^2 per il resto è in effetti continua (nel suo insieme di definizione ovviamente, cioè per cosx>0), in x=0 presenta una discontinuità di terza specie, come prova il limite da noi calcolato

[ReKaio]

il limite è diverso dal valore della funzione in 0