OliForum Matematico

Proprio poiché i numeri sono un qualcosa che riesce a trascendere da molteplici realtà, la conoscenza di una lingua straniera non dovrebbe essere strettamente necessaria ad buon un matematico... so che c\'è gente che ha insistito e insiste tanto sulla questione \"dialogo internazionale\" (leggi ...

Sì, mi è capitato spesso di trovare pagine interessanti in inglese... anyway, mi pare il discorso vertesse sul dare MAGGIORE attenzione all\'inglese di quanta non se ne dia già... la mia obiezione riguardava la disuguaglianza, non la condizione di esistenza...
<BR>
<BR>Per quanto riguarda Cortona ...

immagino si parlasse di interi positivi, ovvero
<BR>dell\'insieme N[0]...
<BR>affinchè a^2+4b e b^2+4a siano
<BR>contemporaneamente quadrati devono
<BR>essere soddisfatte le relazioni (con j,k in N[0])
<BR>
<BR>4b = 2ka + k^2
<BR>4a = 2jb + j^2
<BR>
<BR>quindi k,j pari
<BR>
<BR>8a = 2jka + jk^2 + 2j ...

x irrazionale, m,n,s interi
<BR>
<BR>sin(x*pi) = m / 2^s
<BR>cos(x*pi) = n / 2^s
<BR>
<BR>per l\'uguaglianza trigonometrica fondamentale
<BR>
<BR>m^2 + n^2 = 4^s
<BR>
<BR>per le regole di generazione delle terne pitagoriche PRIMITIVE
<BR>
<BR>m = a^2-b^2
<BR>n = 2ab
<BR>2^s = a^2+b^2
<BR>
<BR>se s=0 ...

Il mio discorso sarebbe stato lo stesso anche se al posto del 2, nel testo del problema, ci fosse stato un 3 o un 4. Col 5 le cose si complicano...
<BR>
<BR>anyway, una risoluzione più tecnica
<BR>sarebbe stata
<BR>
<BR>cos(x*pi) razionale con x irrazionale implica
<BR>e^(pi*i*x) razionale con x ...

Ok, come vuoi tu...
<BR>
<BR>Escludiamo innanzitutto [a=0,b=0]
<BR>
<BR>nel caso a e b siano di segno concorde il
<BR>discorso di riallaccia a quello fatto in
<BR>precedenza. Nel caso siano discordi si tratta
<BR>di risolvere in N[0]
<BR>
<BR>a^2 - 4b = c^2
<BR>b^2 + 4a = d^2
<BR>
<BR>Procediamo ...

Trovare tutti i numeri interi che sono uguali
<BR>alla somma dei quadrati delle cifre che li
<BR>compongono.
<BR>
<BR>

Il rapporto aureo è anche il coefficiente angolare della tangente per l\'origine alla parabola di apertura 1 e vertice in (1,2)
<BR>
<BR>Lo so non c\'azzecca niente ma era carino lo stesso...

Caso generico :
<BR>
<BR>trovare tutti i numeri equivalenti alla
<BR>somma delle n-esime potenze delle cifre
<BR>che li compongono
<BR>
<BR>---------------------------------------
<BR>con n=6 il discorso si fa interessante...
<BR>tendenzialmente si può notare il numero
<BR>complessivo di soluzioni è ...

Così ad occhio mi pare regga come dimostrazione... però come spieghi
<BR>soluzioni decisamente sconvolgenti come
<BR>
<BR>10! = 6! * 7!

per favooooore !!!!!!!

Beh, se l\'importante è sapersi esprimere in
<BR>una lingua diversa dalla propria, perchè
<BR>questa deve essere necessariamente
<BR>l\'inglese ? Le mie preferenze vanno nettamente al francese e allo spagnolo...
<BR>e se c\'è necessità di una lingua universale,
<BR>perchè proprio l\'inglese ? L ...

a^2 + b^2 = d^2 - c^2
<BR>
<BR>(a^2+b^2)^2 = (d^2-c^2)^2
<BR>
<BR>(a^2+b^2)^2 + (2cd)^2 = (d^2+c^2)^2
<BR>
<BR>questa è una modifica del problema pitagorico standard... per creare la quaterna basta
<BR>sia soddisfatto uno di questi due sistemi :
<BR>
<BR>
<BR>| a^2 + b^2 = e^2 - f^2
<BR>| 2cd = 2ef ...

Vabbè, non mi piace tener la gente sulle spine... il secondo sistema, ad esclusione della soluzione [0,0,0,0] genera una discesa infinita, ed è quindi praticamente inutile. Dal primo invece abbiamo facilmente che
<BR>
<BR>[a , b , (a^2+b^2-1)/2 , (a^2+b^2+1)/2]
<BR>
<BR>con a,b primi tra loro e non ...

Dovrebbero mancarmi 3 dimostrazioni, su 2 ho già le idee abbastanza chiare, sulla terza brancolo ancora nel buio (quella del quadrilatero frantumato \"in quarti\"... procedendo a fare i conti nel piano cartesiano le cose sembrano venire su bene, quando però arriva il momento di applicare la formula ...