OliForum Matematico

per Fedecart,che sei alle prime armi con una dimostrazione, può esserti d'aiuto questo:
quando hai davanti una richiesta del tipo dimostrare che

5^n+3^n+1 è un numero primo \longrightarrow n è multiplo di 12

è EQUIVALENTE dimostrare la seguente cosa:

n NON è multiplo di 12 \longrightarrow 5^n ...

Dunque, a,b,c>0 . Si provi che vale

\displaystyle \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{3}{2}\frac{(a^3+b^3+c^3)}{(a^2+b^2+c^2)}

perdonatemi per lo schifo(però è istruttiva):

moltiplicando tutto si ha:

2\sum\limits_{cycl}a^2(a+b)(a+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)(a^3 ...

uhm,non credo questo problema abbia una soluzione olimpica...

tipo $ n=3^5\cdot19\cdot163\cdot87211 $ funziona, le soluzioni sono tantissime e vanno in un sacco di direzioni...hai una soluzione?

PS il problema carino (non chè IMO19xx/x) è se hai $ n^{2} |2^n+1 $....

ciao ciao

ottimo per tutti!

@edriv:ottima la soluzione,un pò più complicata di quella standard(se costruivi il terzo triangolo rettangolo isoscele avevi già trovato il terzo vertice del triangolo....) anche se una nota dolente è
Credo che facendo il disegno solo con carta e matita non l'avrei mai fatto ...

Sia ABCDE un pentagono convesso, tale che
BC=CD
DE=EA
\angle BCD=\angle DEA=90°

i)dimostrare che è possibile costruire un triangolo con lati AC,CE,EB .
ii)trovare l'ampiezza dei suoi angoli se \angle ACE=\alpha e \angle BEC =\beta .

ciao ciao

ps lo so,a leggerlo è proprio bruttino...ma alla ...

potrebbe essere utile andare a spulciare qui dentro(ma bisogna cercare bene....)
viewtopic.php?t=5470&highlight=

ciao ciao

per i triangoli acutangoli(o rettangoli):
Lemma 1:se prendo le altezze invece che le mediane,la quantità (ABC')+(AB'C)+(A'BC) diminuisce.
Lemma 2:se prendo le altezze invece che le mediane, (ABC')+(AB'C)+(A'BC)=(ABC)

per i triangoli ottusangoli basta sistemarsi l'area più grande...

Se i moldovi ...

Per me è il contrario: il punteggio alle olimpiadi è più alto di quello che farei a casa. :D
Anzi, mi stupisco che anche per voi non sia così. Come fate a restare concentrati a casa? A me non riesce propio. In genere la tensione mi fa concentrare di più e dunque a scuola vado meglio. Spero di non ...

LordKheper ha scritto:Se qualcuno usasse uno spazio di cui io sono responsabile per commettere un'azione illegale

...credo che le password esistano proprio per questo.se ne sei responsabile,devi pagarne tutte le conseguenze.

no.è una cosa piuttosto nota,il link è collegato a un virus quindi NON BISOGNA ANDARCI...
quindi(a meno che bon-boner non sia animato da buone intenzioni e lo dica,ORA e QUI) lancio un appello ai mods di bannarlo,e a tutti di non cascare nel tranello.

la mail più o meno diceva:
"dovreste vedere ...

ma senti,mi fai un piacere:
definiscimi cos'è una funzione,per favore (sto parlando a polibio,naturalmente).

se stiamo parlando di due concetti diversi,è chiaro che è inutile continuare questa discussione. io,come Cantor e tutti gli altri sul forum,pensiamo che la definizione sia quella di ...

e se io ti dicessi che la mia funzione è equivalente a
$ f(n)=(-1)^n\left[\frac{n+1}{2}\right] $
che mi dici?
questa è una funzione "unica",è surgettiva e iniettiva, ha dominio $ \mathbb{Z} $ e codominio $ \mathbb{N} $.Adesso,potresti anche accettare la diagonale di Cantor.

allora,bisogna fare un pò d'ordine.

1)UN INSIEME I E' NUMERABILE SE E SOLO SE ESISTE UNA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA ESSO STESSO E \mathbb{N} .
osservazioni:
non valgono più considerazioni ovvie del tipo " \mathbb{N} x \mathbb{N} è chiaramente maggiore di \mathbb{N} ".per dimostrare che un insieme ...

4142135623730950488016887242097......

letto al contrario è la sqrt(2) -1

tutto il castello di cantor cade miseramente alla luce della mia tabella di pagina tre, cantor tuttavia ha posto il problema e ciò non è poco, anzi è la cosa più importante porsi il problema, risolverlo è una cosa ...

Boll ha scritto: $ $ P=\prod_{p}(1-p^{-2})=\frac{1}{\zeta(2)}=\frac{6}{\pi^2} $

$ $ \frac{1}{P}=\frac{1}{\prod_{p}(1-\frac{1}{p^2})}=\prod_{p}(1+\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p^4}+\frac{1}{p^6}+\ldots)=\sum_n \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} $