Cantor aveva ragione

[polibio]

per ogni n appartenente ad N e detto m il numero delle cifre che compongono n, la funzione

f(n)=n/10^m

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali e i reali compresi tra 0 e 1

[SkZ]

$ ~m=\lfloor\log_{10}{n}\rfloor+1 $ $ $f(n)=\frac{n}{10\cdot10^{\lfloor\log_{10}{n}\rfloor}}$ $

$ $f(1)=\frac{1}{10^1}=.1$ $

$ $f(1000)=\frac{1000}{10^4}=.1$ $
biunivoca

[piever]

Esistono anche reali non razionali e compresi tra 0 e 1 poi...

[SkZ]

che comunque sono immagini di numeri naturali tramite quella f
il problema che la funzione e' surriettiva, ma non iniettiva sull'intervallo aperto (0;1)

[edriv]

Beh è un po' difficile che sia suriettiva... visto che i reali sono giusto un po' di più nei naturali

Piever ti sta dicendo che, per come hai definito la funzione, questa chiaramente raggiunge solo valori razionali...

[SkZ]

si giusto, non puo' essere surriettiva
$ ~\mathbb{R} $ e' equipotente all'insieme delle parti di $ ~\mathbb{N} $, giusto?

[polibio]

per ogni n appartenente ad N e detto m il numero delle cifre che compongono n, la funzione

f(n)=n/10^m

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali e i reali compresi tra 0 e 1

f(r)=r*10^m

[polibio]

in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

[SkZ]

ma un intervallo di $ ~\mathbb{R} $ e' equipotente a $ ~\mathbb{R} $ stesso, quindi se un intervallo di $ ~\mathbb{R} $ e' in corrispondenza biunivoca con $ ~\mathbb{N} $, allora vuol dire (per Cantor) che $ ~\mathbb{R} $ e $ ~\mathbb{N} $ sono equipotenti, che non e' vero

[polibio]

fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

[pic88]

in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

no.
esistono reali con infinite cifre decimali, ma non esistono naturali con infinite cifre.

[MindFlyer]

polibio, non offendere la gente che cerca con pazienza (e senza risultati, a quanto vedo) di spiegarti qualcosa.

[fph]

fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

Un po' di educazione, per favore.

[SkZ]

fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

tesoro sei tu che hai iniziato a citare Cantor: il titolo che hai scritto e' "Cantor aveva ragione"

e poi e' un po' dura da fare dato che teorema di Cantor-Bernstein e' alla base di molte dimostrazioni

[polibio]

in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

no.
esistono reali con infinite cifre decimali, ma non esistono naturali con infinite cifre.

siete un forum di matematica? i naturali sono finiti? prendetene degli altri