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Riguardo al primo esercizio devi sottrarci 1, così sì che funziona.

Scusate l'ignoranza, l'orientabilità è un invariante topologico?

Sia $ R_{C} $ l'anello delle funzioni continue $ f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R} $
ed $ R_{D} $ il sottoanello costituito dagli elementi di $ R_{C} $ che sono
anche differenziabili su tutto $ \mathbb{R} $. Domanda: esiste un isomorfismo
di anelli tra $ R_{C}$ ed $R_{D} $?

La curva limite, ha lunghezza $ \sqrt{2} $ e non $ 2 $, se capisco il tuo problema. Credo che ci siano problemi di convergenza uniforme delle derivate...

Mi sono dimenticato di aggiungere una condizione, ad esempio $ x+y=1 $

Supponiamo di avere il sistema



\begin{eqnarray*}
\rho x &=&R_{1}(x,y) \\
\rho y &=&R_{2}(x,y)
\end{eqnarray*}

ove R_{1} ed R_{2} sono funzioni razionali omogenee dello stesso grado a coefficienti razionali nelle variabili x ed y . Vorrei provare, ma non so se è vero, e per questo chiedo il ...

Sì, scusami, con P(k)(x) intendevo la derivata k-esima di P(x).[addsig]

Parlando con kaio, mi è venuto in mente questo problema:
<BR>
<BR>Indichiamo con s(k)=1^k+2^k+...n^k.
<BR>
<BR>Quali sono le quaterne (a, k, b, h) che risolvono la seguente equazione diofantea:
<BR>
<BR>s^a(k)=s^b(h)
<BR>
<BR>A me è nota la soluzione (2, 1, 1, 3).
<BR>
<BR>Ne esistono altre?[addsig]

Mi ci metto pure io <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>
<BR>x^2+7=2^n, implica x dispari.
<BR>
<BR>Sia x=2k+1, otteniamo:
<BR>
<BR>4(k^2+k+2)=2^n
<BR>
<BR>Assumiamo n>3 e ottaniamo:
<BR>
<BR>k(k+1)=2(2^(n-3)-1)
<BR>
<BR>k e k+1 sono coprimi tra loro per k>=2, quindi dovrà aversi o ...

Me ne sono accorto dopo essere uscito...proprio col tuo stesso esempio...attimo

...fiuuu...l\'ho scampata, mi hai risparmiato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Ehm...pensavo che la discussione fosse morta stamattina...
<BR>
<BR>io intendevo la composizione di polinomi e non il prodotto e il problema è una ca**atona, non perché sbagliato ma perché, peggio ancora, banale ed inuitile...come me <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images ...

Ti giuro...quella faccetta con gli occhiali di sole affianco a quello che hai scritto è, supeba, divina, fantastica...non la finisco più dal ridere ed ho tanta nostalgia di Avellino...w il lettone a tre piazze <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG ...

Ponendo Ln=sin^2(x)+...sin^2(nx), si ha la relazione ovvia Ln+Sn=1, inoltre
<BR>
<BR>la formula di Eulero ci dice che:
<BR>
<BR>
<BR>e^(ikx)=cos(kx)+isin(kx) ed elevando al quadrato:
<BR>
<BR>e^2ikx=cos^2(kx)-sin^2(kx)+2isin(kx)cos(kx), sommando da 1 ad n si ha:
<BR>
<BR>(e^(2ix(n+1)-1)/(e^(2ix)-1 ...

L(n)+S(n)=n