OliForum Matematico

Non tutti i quadrati perfetti sono quadrati algebrici!
<BR>Ad esempio a^2+3ab+b^2 è un quadrato perfetto per a=7 e b=3
<BR>Alla prossima...

La tua soluzione è impeccabile, jack...
<BR>La mia risposta era per ReKaio.
<BR>Ciao!!!!!

Tra le pagine di un libro di teoria dei numeri ho trovato che per le potenze di 2 le cifre delle unità, decine ecc... si ripetono. La lunghezza del loro periodo è uguale a 4x5^k-1, dove k è la posizione della cifra a partire da destra. Per quanto riguarda le potenze di 5, la lunghezza del periodo è ...

Dato un triangolo rettangolo ABC sia AH l\'altezza relativa all\'ipotenusa. Si dimostri che la somma dei raggi dei cerchi inscritti in ABH, ACH, ABC è uguale alla lunghezza dell\'altezza AH.

Mi sembra ci sia qualcosa che non quadra...
<BR>sviluppando spuntano coefficienti strani

Sviluppando mi viene: x^1000+2x^999+3x^998+4x^997+6x^996+8x^995 (non dovrebbe venire 5x^996, 6x^995 ecc...??)

Ciao, Francesco! Potresti spiegarmi perchè il numero delle cifre di A è uguale a 823543*Log7? Grazie, Francesca

Rappresentando nel sistema decimale una potenza di 7 (ad esponente intero), la cifra delle decine è 0 o 4; per quali esponenti è 0 e per quali è 4?

Anch\'io l\'ho risolto così. Per quanto riguarda i resti della divisione per 100, si potevano dedurre da 7^2=49=50-1
<BR>A presto!

Nella rappresentazione di a^m nel sistema decimale, con a e m naturali, quale può essere la cifra di posto k a partire dall\'ultima?
<BR>Buon divertimento...

Concittadina... <BR>Anche a me sembra un po\' troppo generale, ma non l\'ho inventato io. L\'ho trovato tra alcuni esercizi proposti da Michele Cipolla. A quanto sembra ci dovrebbero essere casi particolari notevoli. Sinceramente non ci ho lavorato molto, ma ho trovato alcuni spunti su cui lavorare...

Un fattore vende p/q delle proprie uova + p/q di un uovo al suo primo cliente, p/q delle rimanenti + p/q di un uovo al suo secondo cliente, e così di seguito, finchè tutte le uova non siano state vendute a n clienti. Trovare le relazioni necessarie e sufficienti tra p, q, n.

Mostrare che il prodotto di un numero di due cifre per il suo \"simmetrico\" (per esempio 57 e 75) non può essere un quadrato perfetto, tranne nel caso banale in cui i due numeri siano uguali.