Triangoli

[Olimpe19]

Dato un triangolo rettangolo ABC sia AH l\'altezza relativa all\'ipotenusa. Si dimostri che la somma dei raggi dei cerchi inscritti in ABH, ACH, ABC è uguale alla lunghezza dell\'altezza AH.

[miccia]

Ciao!!!
<BR>
<BR>siano b,c i cateti, a l\'ipotenusa, ra, rb, rc i raggi delle circc. circoscr. ai triangoli con ipotenuse rispettivamente a, b, c; p il perimetro diviso 2; S l\'area
<BR>AH=b*c/a
<BR>
<BR>Poi:
<BR>S=ra*p=(rb*p)b/a=(rc*p)c/a
<BR>da cui
<BR>ra=a*S/a; rb=b*S/a; rc=c*S/a
<BR>ra+rb+rc=2*p*S/a*p=2*S/a=2((b*c)/2)/a=bc/a=AH
<BR>
<BR>
<BR>spero sia tto chiaro <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>ciao a tutti
<BR>Mircea