OliForum Matematico

Riprendo questo vecchio post, che mi è ricapitato tra le mani. Grazie a Marco e Gian per i suggerimenti e gli aiuti.
Vi chiedo di correggere eventuali sbavature e di completare la dimostrazione del secondo punto.
Buona lettura ...

Un hint (per i dispari)?

Prima che qualche malcapitato abbocchi al PESCE d'APRILE, ormai scaduto, informo che questa è una riformulazione dell'ipotesi di Riemann, quindi...bè regolatevi voi sulla difficoltà del problema...

Scusate, non era mia intenzione offendere nessuno, ma era un PESCE D'APRILE, cosi' come l'altro mio post del primo aprile , che e' una riformulazione dell'ipotesi di Riemann.
In effetti non ho neppure letto la dimostrazione di Angus89, ma gli ho risposto cosi pensando che si accorgesse dello scherzo ...

Complimenti:hai appena vinto la medaglia Field...

Direi che la dimostrazione dell'1 è sostanzialmente corretta, se non che (sempre che io abbia capito) quando scrivi
Dividento le nd cifre in d blocchi da n, vediamo che gli intervalli che possono intersecare ~ A_k sono al più:
\displaystyle (10^n-1)^d .
Siccome \displaystyle \lim_{d \rightarrow ...

Dimostrare la seguente diseguaglianza:

$ \sum_{d|n} d \leq H_n + e^{H_n} ln (H_n) $

dove $ H_n = \sum_{i=1}^n {1 \over \i $

Semplice fatto noto, per principianti:

Dimostrare che tra due quadrati perfetti consecutivi c'è sempre un primo.

Se riesco a organizzare una spedizione da Genova vengo volentieri anch'io.
C'è qualche "fuoriclasse"?

Dimostrare la seguente disuguaglianza dovuta a Chebyshev:

Dato un polinomio reale monico p(x) di grado $ n\geq1 $, si ha $ max\{|p(x)|: -1\leq x\leq1\} \geq \frac{1}{2^{n-1}} $

Condivido l'esercizio (molto carino) che il nostro professore di analisi ci ha proposto per, a suo dire, poter trascorrere piacevolmente l'uggiosa attesa alla mezzanotte di capodanno:

Dimostrare che se una sigma algebra è infinita, allora è più che numerabile.

Propongo per esercizio la dimostrazione di tre teoremi che ci sono stati solo enunciati dall'esercitatore (interessanti se G non è commutativo). Sinceramente non ho ancora provato ad affrontarli, per cui ignoro la loro difficoltà.

I teorema di Sylow
Siano G un gruppo di ordine n e p primo t.c ...

e bravo edriv, puntuale come al solito!

mi auguro di aver capito male la tua domanda...
Il testo è "Sia G un gruppo (senza alcun elemento di ordine 2)" e non "(Sia G un gruppo senza alcun elemento) di ordine 2"...

Infatti è sbagliata, perchè usi proprio quello che devi dimostrare!
$ (xy)^2=xyxy $ e $ xyxy= xxyy $ soltanto se $ xy=yx $, cioè se G è commutativo.