OliForum Matematico

Frequento questo forum solo come visitatore..mi astengo dal scrivere messaggi per evitare di dire troppe castronerie e per mancanza di tempo. Mi viene un po' di nervoso anche a vedere che lukra ha già postato 63 messaggi..
Certo che questo topic fa un po' arrabbiare i matematici. Capisco la lotta di ...

immagina di avere una varieta', cioe' una specie di superficie n dimensionale che localmente si comporta come \mathbb{R}^n e abbastanza liscia (non intendo piatta).
esempio:
una sfera in \mathbb{R}^3 e' una varieta' 2 dimensionale

In ogni punto P della tua varieta' puoi definire lo spazio tangente ...

Consideriamo l'equazione:

EQ(k) : \frac{1}{n_1}+\ldots+\frac{1}{n_k}=1 .

-Sia N(k) il numero di soluzioni di EQ(k) tali che: n_1,...,n_k \in \mathbb{N} e n_1 \leq \ldots \leq n_k .

-Sia N_p(k) il numero delle p-soluzioni di EQ(k) ovvero delle soluzioni intere positive crescenti (vedi sopra) in ...

grazie Marco per la correzione...
chiedo perdono per gli errori..

ad esempio:

tutte le soluzioni dell'equazione in $ \mathbb{Z} $ sono tutte e sole

$ x=a^2-b^2 $, $ y=2ab $, $ z=a^2+b^2 $ con $ a,b \in \mathbb{Q} $ come e' ben noto.

trovare tutte le soluzioni in $ \mathbb{Q}(i) $ dell'equaione:

$ x^2+y^2=z^2 $

ciao.

Dopo aver fatto un po' di ricerche sono arrivato anche io alle tue conclusioni. Quando ho postato il primo mex non mi aspettavo certo un problema così difficile.
Comunque su 3 sono 29 non a meno di omeomorfismi!

E' ineressante sapere anche che il numero di topologie T0 è lo stesso del numero di ...

Probabilmente ho espresso male il problema o forse abbiamo diversi concetti di topologia finita o non so..

Il problema che ho postato non è affatto banale ma a quanto pare rimane ancora oggi insoluto. del tipo che non esiste una forma chiusa per il numero di topologie.
se qualcuno ne sapesse di più ...

scusate.. ma voi intendete a meno di omeomorfismi o no??

Io ho provato a contare le diverse topologie su un insieme di tre elementi e ne ho trovate 29..
Direi che c'è qualcosa che mi sfugge..

In conclusione la risposta sarebbe che un insieme di ordine $ n $ ha $ p(2^{n}) $ possibili topologie diverse, dove $ p(m) $ è il numero di partizioni di $ m $...
Dovete perdonarmi ma la ragione però mi sfugge.proverò a pensarci..

il problema è che io non la conosco mica la funzione di n...Io non conosco la soluzione di questo problema. Non capisco però perchè la domanda dovrebbe essere mal posta?
Forse devo scrivere:

Sia X un insieme finito di cardinalità n. Trovare il numero di sottoinsiemi distinti A di P(X) (insieme ...

Quante sono le topologie distinte di un insieme di n elementi?