somma di reciproci

[Aleph_0]

Consideriamo l'equazione:

$ EQ(k) $: $ \frac{1}{n_1}+\ldots+\frac{1}{n_k}=1 $.

-Sia $ N(k) $ il numero di soluzioni di $ EQ(k) $ tali che: $ n_1,...,n_k \in \mathbb{N} $ e $ n_1 \leq \ldots \leq n_k $.

-Sia $ N_p(k) $ il numero delle p-soluzioni di $ EQ(k) $ ovvero delle soluzioni intere positive crescenti (vedi sopra) in cui ogni numero è potenza di p.

-Sia $ p_i $ l' i-esimo numero primo e $ \pi(n) $ il numero di primi compresi tra 0 ed n.

E' possibile calcolare esplicitamente $ N_p(k) $?

E' vero che
$ N(k)=\sum_{i=1}^{\pi(k)}N_{p_i}(k) $?

E' possibile calcolare esplicitamente $ N(k) $?