OliForum Matematico

Noi del Marconi di pr abbiamo scelto il 13 nella semifinale B (indecisi tra 13 e 14, ma il nostro geometra pensava fosse più difficile questo) che ha fruttato pochi punti.
In finale abbiamo tentato con il 24 fallendo miseramente (è la prima volta che non risolviamo il jolly geometrico)...

Voto anarchia: nella mia classe abbiamo fatto il test con la prof di storia che ogni 5 minuti passava in giro a chiedere "te quello lì come lo hai fatto?" e suggerire di conseguenza...
In più in fondo alla classe c'era gente che usava continuamente la calcolatrice (come per l'esercizio che chiedeva ...

Le congruenze modulo 16 sono belle ma fuorvianti...

forse posso dire:

sapendo che
x^4 + y^2 = z^4
allora esistono due numeri interi m e n tali che
z^2 = m^2+n^2
y = 2mn
x^2 = m^2-n^2

Naturalmente le uguaglianze per x e y possono essere scambiate, cioè anche
x^2 = 2mn
y = m^2-n^2

Qust ...

Ragionando con le congruenze modulo 16 abbiamo che le terne possibili sono solo quelle della forma:

$ (2l,8m+1,2n+1) $
$ (2l+1,4m,2n+1) $
$ (2l,4m,2n) $
$ (2l,8m-1,2n+1) $

Poi non so come ragionare, ma non credo che esistano terne non banali...

Per le partite totali io ho trovato due formule:

\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}*3 = C_{n,4}*3

Cioè le possibili quaterne moltiplicate per le tre partite che faccio con ogni quaterna.

L'altra formula é

\sum_{i=4}^n \frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{2}

cioè i possibile compagni per un giocatore ...

Problema:
ho n amici (n≥4) che vogliono organizzare un torneo di briscola con le seguenti regole: ognuno gioca in coppia con ognuno degli altri contro tutte le possibili coppie avversarie...

Esiste una formula che, dato n, mi dice quante sono le partite totali da giocare?

Dopo che hanno messo la bellissima formula di Ramanujan per le partizioni non mi rimane altro da fare che mettere la sua bellissima formula per il calcolo di pi greco...

\pi=\frac{9801}{\sqrt{8}}{(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26930n}{{(n!)}^2 396^{4n}})}^{-1}

con la quale furono calcolate ...

Ho consegnato in circa 50 minuti...

quindi sei tu quello che mi ha fregato per il tempo

Temo proprio di sì, ma ne ho fregati molti: un mio compagno di classe è arrivato settimo coi miei stessi esercizi svolti e 77 minuti di tempo...

A parte un banale errore di lettura nel 14 (ho messo come risposta 5, ditemi voi come ho fatto ) ho fatto giusti tutti gli altri 7 classificandomi terzo L1!!!

Ma toglietemi una curiosità: esiste qualcuno che ha risolto correttamente (non sparato a caso) il 14?

Ulteriore soluzione, forse un po' banale, ma mi sembra corretta:

Se a^(2n-1) | b^(2n) allora anche a | b^(2n).

Quindi, e qui è forse l'unico punto difficile, o a | b o a = b^k per qualche k appartenente a n.

Supponiamo che a = b^k e sostituiamo nella prima:

b^(k(2n-1)) | b^(2n)

Ciò è vero se k ...

In teoria se il computer elimina C e D e rimane la risposta scelta mentalmente da G, gli converrebbe cambiare: infatti perderebbe solo nei casi in cui aveva indovinato la risposta prima dell'aiuto, quando aveva probabilità del 25% di prenderci.

In teoria però è giusto il ragionamento che vede G ...

Aggiungo una piccola cosetta che forse avrete notato:

Definita una successione per ricorrenza modello Fibonacci nel modo:

F(n) = F(n-k+1) + F(n-k),

La funzione assume valore 1 per ogni n < k

il rapporto tra F(n) e F(n-1) tende a una soluzione dell'equazione:

x^(k) - x - 1 = 0

Ciao[/quote]