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Il risultato di Leandro è quello che si "avvicina" di più, probabilmente ha fatto un banale errore di calcolo, la risposta corretta è
$ \frac{2\pi}{\sqrt{3}} $
Sarebbe interessante vedere come si arriva a questa conclusione

no

Qual è l'area massima di una ellisse inscritta in un triangolo con i lati che misurano 3, 4 e 5?

Un triangolo è chimato eroniano se ogni suo lato è di lunghezza intera e la sua area è espressa da un intero. Un triangolo è chimato pitagorico se è rettangolo e ogni suo lato è di lunghezza intera.
(a) Dimostrare che ogni triangolo pitagorico è eroniano.
(b) Dimostrare che ogni intero dispari ...

Possiamo calcolare il numero dei coefficienti non divisibili da 3 considerando i coefficienti dello sviluppo del polinomio (1+x)^{100} modulo 3.
(1+x)^3\equiv1+x^3 (mod 3) e anche (1+x)^{3k}\equiv 1+x^{3k} (mod 3). Si ha 100=81+2\cdot9+1 ,
quindi (1+x)^{100}\equiv (1+x^{81})(1+2x^9+x^{18})(1+x ...

La formula per calcolare il numero di permutazioni su $ n>0 $ elementi che non hanno elementi uniti è $ n!\sum^{n}_{i=0}\frac{(-1)^i}{i!} $. L'indice i deve partire da 0.

Determinare quanti interi della $ 100^a $ riga del triangolo di Tartaglia-Pascal non sono divisibili da 3 (la $ 100^a $ riga è quella che inizia con 1, 100, ... ).

Al triangolo ABC si può applicare il teorema della bisettrice e quello di ...

La 4) si può dimostrare anche in questo modo.
Poniamo \alpha=\alpha_1*\cdots*\alpha_m , dove gli \alpha_i sono tutti gli elementi di T ( T è finito perché S è finito) e deduciamo che \alpha è in T come ha fatto HiTLeuLer.
Se b\in T si può scrivere \alpha=c*b dove c è il prodotto di tutti gli ...

Sia S un insieme finito con una operazione bianaria * (per ogni coppia ordinata di elementi a,b in S è definito un elemento a*b di S). Per questa operazione vale la regola (a*b)*(a*b)=b*a per ogni a, b in S.

1) Dimostrare che a*b=b*a per ogni a, b in S.

Sia T l'insieme degli elementi della forma a ...

Quanti sono i sotoinsiemi felici di $ \left\{1,\ldots,n+2\right\} $ che non contengono $ n+2 $?

P è un punto interno al triangolo ABC, le rette AP, BP, CP intersecano i lati opposti BC, CA, AB nei punti D, E, F rispettivamente. Si sa che $ A\hat{P}B=90° $, AC=BC e AB=BD. Inoltre BF=1 e BC=999. Calcolare AF.

Sia $ 2^e\leq n< 2^{e+1} $. Allora se $ k=e+1 $ la sommatoria vale $ k+1-h+n+v_2(n!) $ , se $ k=e $ il risultato è $ k-h+n+v_2(n!) $ dove $ n=2^hm $ con $ 0\leq h \leq e $ e m dispari.

La somma considerata può essere ricondotta, con qualche attenzione, alla più nota v_2(n!)=\sum^{e}_{i=1}\left\lfloor \frac{n}{2^i}\right\rfloor ,
dove e è l'espoente massimo che rende la potenza di 2 minore o uguale a n e v_2(n!) è l'esponente di 2 nella fattorizzazione di n! . Per questa ...

Se si dimostra che $ H_n=F_n $ ($ n $-esimo numero di Fibonacci) per ogni $ n $ intero positivo, la dimostrazione è conclusa.

La relazione $ H_{n+2}=H_{n+1}+H_{n} $ si può dimostrare senza sapere cosa sono i numeri di Fibonacci e i binomiali, si inizia da $ H_{n+2} $ con $ n+2 $ ...