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Quesito: L'anello C \times R ha divisori dello zero?

Risposta: NO. L'anello è formato dagli elementi (a, b) , con a \in C e b \in R . Un divisore dello zero è un elemento (c, d) tale che (a, b)(c, d) = (ac, bd) = (0,0) , con a,b,c,d \not = 0 . Notiamo subito che bd = 0 \Rightarrow b=0 o d=0 ...

Ieri ho fatto l'esame di algebra e ora vorrei capire dove e se ho sbagliato. Comincio con questi primi tre quesiti, magari in giornata nel aggiungo altri.

Domanda 1:
Sia M = \left \{ \begin{pmatrix}
{{a}} & {{0}} & {{a}}\\
{{0}} & {{1}} & {{0}}\\
{{a}} & {{0}} & {{a}}\\
\end{pmatrix}\right ...