OliForum Matematico

per la (c) non ti posso dire nulla :il testo lo ho trovato scritto così e non lo capisco neanche io...

Una commissione deve assegnare una borsa di studio scegliendo tra due candidati: Paolo e Francesca. Il concorso consiste in una prova scritta che comprende n problemi. Ogni problema può essere valutato “risolto”,oppure ”non risolto”, senza gradazioni intermedie. Il candidato che risolve il maggior ...

Mi intrometto per cercare di capirci un po' in più sui limiti: quale è allora un modo formalizzato per dire che \displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{4+x}{2+x}=2 ??
Dovrebbe essere una cosa tipo:
\displaystyle \frac{4+x}{2+x}=\frac{2+x}{2+x}+\frac{2}{2+x}=1+\frac{2}{2+x} e \displaystyle \lim_{x\to 0} x ...

Non so quanto io stia ragionando bene ed il mio ragionamento si blocca ad un certo punto però posto almeno così so se la strada è quella e chiedo un hintino:

xy+1 \mid x^2+y^2+2 \Rightarrow xy+1 \mid (x-y)^2+2(xy+1) \Rightarrow xy+1 \mid (x-y)^2 . Ora,dato che detto p primo x^2 \equiv 0 \pmod p ...

Ci provo .. Siano x,y \in \mathbb{N} le due soluzioni dell'equazione. Allora per le relazioni tra radici e coefficienti ,
q=xy-1
p=-(x+y) .

Allora p^2+q^2=x^2y^2+1-2xy+x^2+y^2+2xy=(x^2+1)(y^2+1) .

Ma x,y \in \mathbb{N} \Rightarrow x,y \geq 1 \Rightarrow x^2+1 > 1 \wedge y^2+1 >1 \Rightarrow (x ...