OliForum Matematico

Dato che mi hanno anticipato per l'8 posto la soluzione per il 7.

Sappiamo che i residui quadratici (mod 7) sono 0,1,2,4.
Si consideri la somma dei due quadrati. 3n+1+4n+1=7n+2\equiv2\pmod7
Quindi abbiamo 3 possibilità:

3n+1\equiv0\pmod7 e 4n+1\equiv2\pmod7 che è impossibile

3n+1\equiv2\pmod7 ...

Elio Marconi L1

Qual è il numero minimo di caselle che devono essere colorate di nero affinché le caselle bianche rimanenti siano tutte collegate e che su ciascusa colonna, ciascuna riga e su ciascun segmento obbliquo (a 45°) ci siano al massimo 4 caselle collegate fra di loro.

@ Cassa: Per connessi intendi ...

@ Cassa: a parte il fatto che alex89 non aveva capito bene il problema, secondo me la sua obiezione vale lo stesso... la seconda griglia che hai postato rispetta tutte le ipotesi ma hai annerito 17 caselle.
Poi il fatto che ce ne debbano essere almeno uno per colonna ed almeno uno per riga non vuol ...

20°
Condoglianze anche a te e a tutti gli altri...
E ti dirò: non è la prima volta che succede e non sono mai stato a mirabilandia
Vabè dai, succede (basta che non succeda più...).
Ciao

Abbiamo che 2^m\equiv 1\pmod 3 perchè 41\equiv2 \pmod 3 quindi m pari. Sia m=2m_1
Allo stesso modo abbiamo che 3^n\equiv1 \pmod 4 quindi anche n pari. Sia n=2n_1
Per differenza di quadrati l'equazione diventa (3^{n_1}-2^{m_1})(3^{n_1}+2^{m_1})=41
L'equazione è verificata se e solo se il primo ...

Passato a Reggio Emilia con 88... e ne bastavano 88
Ci si vede a cese

Io la seconda l'ho intesa così: calcolare la probabilità in funzione dei singoli p_k che dopo esattamente 15 giocate il gioco termini. Cioè è identica alla prima domanda, solo che vuoi che il gioco finisca dopo 15 giocate.
Credo vada intesa così... infatti ho sbagliato la risposta! :roll:

Io ho ...

Se permettete un po' di ritardo...

Dimostrare che a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+...+b^{k-1}) \equiv 0 \pmod {k^2n} equivale a dimostrare che a^{k-1}+a^{k-2}b+...+b^{k-1}\equiv 0 \pmod {k}
Per ipotesi a\equiv b \pmod{k} . Sostituiamo e abbiamo a^{k-1}+a^{k-1}+...+a^{k-1}=ka^{k-1}\equiv 0 \pmod {k ...

Io direi $ $\sum_{k=1}^6(p_k^{10}) $ per la prima.

Per la seconda se si intende che il gioco termini dopo esattamente 15 giocate credo sia$ $\sum_{k=1}^{6}\binom{15}{10}p_k^{10}(1-p_k)^{5} $

Per la terza lascio passare...

Ma come? Quello dei resti era il primo problema della bocconi dove si poteva usare il teorema cinese del resto
A parte gli scherzi non sono piaciuti particolarmente nemmeno a me ma quello è il tipo di gara... Non si può paragonare alle oli.
Ciao ci vediamo a Milano

Credo siano state confuse le lettere... La formula di Gatto iniziale è giusta ma in genere n è il numero dell'insieme dato (in questo caso 3) e k indica il numero di elementi (nel nostro caso la variablie)
Se vogliamo rispondere alla domanda iniziale la formula diventa \displaystyle\frac{(n+2)!}{n ...

La squadre del Moro è praticamente la stessa che l'anno scorso è arrivata seconda a Cesenatico... evidentemente sono incappati in una giornata no Sad

Diciamo particolarmente NO! Ci siamo rimasti (io ero della squadra) veramente malissimo perchè le simulazioni erano state particolarmente brillanti ...

L'analitica è un'alternativa alla sintetica che può risultare abbastanza facile in certi casi ma sicuramente non è un requisito.

Si determina l'asse del segmento AB poi io lo metterei a sistema con l'equazione della circonferenza di raggio 1 e centro A (se usi come centro B è uguale) Le due ...

Io mi ricordo un 5 ma non ricordo l'argomento :shock:
Forse ho preso 5 per quello!
Però con la stessa prof ho preso un 1 in fisica perchè lei mi ha detto che mi dimezzava il voto dato che avevo passato. Risposta: più prendo più mi tira giù... Ho consegnato in bianco. Alla fine mi ha interrogato ...