OliForum Matematico

il lemma di gauss non dice mai se una cosa è irriducibile o meno ma ti rende equivalente l'irriducibilità su un anello a quella sul suo campo di frazioni(sotto certe condizioni)
in effetti qui il lemma di gauss ti dice che l'irriducibilità su Q è equivalente a quella su Z.ma non so quanto migliori ...

sì

scriviamo un primo in base decimale e usiamo le sue cifre come coefficienti di un polinomio(esempio 17 dà x+7 , 103 dà x^2+3 , 1999 dà x^3+9x^2+9x+9)
e magia...
il polinomio è irriducibile su Q
G

PS: Per queste dimostrazioni le uniche conoscenze che si richiedevano erano cos'è un grafo e cos'è un grafo di adiacenza

cos'è un grafo di adiacenza?

scusate...
lo scambio di problemi in metro non funziona tanto bene...
in effetti è u_n successione limitata e tale che u_n+u_(2n)/2 tende a 1. allora u_n converge. e in realtà non è neanche così divertente...

ah,in effetti per dimostrare il punto2) c'è un passaggio non ovvio(credo)
come hai fatto?
G

ciao federico!
precisamente...
in realtà la pulce non la conosco ma io l'avevo fatto con sin(1/x) in modo che mi sembra analogo...
T4 non ricordo cosa voglia dire ma credo basti T2,no?
ad ogni modo c'erano delle ipotesi sullo spazio ma non ricordo perchè me lo hanno detto a voce.
la dim nel caso ...

Sia data una famiglia di compatti connessi(risp connessi per archi) inscatolati(il successivo contenuto nei precedenti)
Dire se l'intersezione è connessa(risp connessa per archi)

si prendano tutti le sfere di centro razionale e raggio razionale
ne abbiamo un numero numerabile.se una tale sfera incontra A ne scegliamo un punto a caso dell'intersazione.
l'insieme ottenuto è numerabile ed è facile verificare che funziona.
l'altro senso è sempre vero in ogni spazio topologico ...

per prima cosa il fatto che C limiti tutti i coefficienti di A^n ci dice che l' insieme delle A^n continene solo matrici a coeff. naturali limitati e dunque un numero finito di matrici per cui esistono n e m differenti tali che A^n=A^m e dunque l'invertibilità di A ci fa concludere che esiste d tale ...

(della serie si scrive quello che c'è da scrivere e viene)
Sia V lo spazio vettoriale su cui A e B sono applicazioni lineari (eventualmente un certo K^n).Siano V_1,...,V_k gli autospazi relativi ad A rispetto agli autovalori c_1,...,c_k
tutto sto casino per tradurre A diagonalizzabile=i V_i sono in ...

già...infatti ricordavo male il testo e sono andato a controllare,il gruppo è PGL2(F5)
cioè le matrici di taglia due proiettive...
a quel punto l'azione è iniettiva e hai un bel sottogruppo di S6...
scrivo qui il suggerimento per continuare da lì...dacidete voi se leggerlo:


vedere l'indice del ...

visto che effettivamente è molto diffivile vi do il testo originario:
considerare il gruppo delle matrici 2x2 a coefficienti in F5(campo a cinque elementi) a determinante uno.osservare che naturalmente agisce su sei elementi.concludere


boh il testo è così ma concludere non è così ovvio
nel caso la ...

difficile e bello:
dimostrare che S6(permutazioni a sei elementi) possiede un automorfismo non interno.
in realtà è vero che ciò accade solo per S6 e non gli altri Sn ma credo che questa generalizzazione sia difficile...
Giuseppe

salve a tutti!!!so che quest'anno allo stage pre-imo c'è un ragazzo di Bari e volevo sapere come fosse andato,avete i risultati?...
cercando nel forum ho visto che c'è questa sezione di matematica non elementare,simpatico,ai miei tempi non c'era.
visto che ho un esame di geometria algebrica dopo ...