automorfismi non interni

[le parisien]

difficile e bello:
dimostrare che S6(permutazioni a sei elementi) possiede un automorfismo non interno.
in realtà è vero che ciò accade solo per S6 e non gli altri Sn ma credo che questa generalizzazione sia difficile...
Giuseppe

[le parisien]

visto che effettivamente è molto diffivile vi do il testo originario:
considerare il gruppo delle matrici 2x2 a coefficienti in F5(campo a cinque elementi) a determinante uno.osservare che naturalmente agisce su sei elementi.concludere


boh il testo è così ma concludere non è così ovvio
nel caso la settimana prossima posto un suggerimento per concludere

buon divertimento

[Marco]

Boh, una cosa naturale che ha sei elementi e su cui il gruppo speciale lineare agisce in modo canonico permutandolo, è il piano proiettivo su F5.

Ma è facile vedere che l'azione non è iniettiva, in quanto -I sta nel nucleo.

[le parisien]

già...infatti ricordavo male il testo e sono andato a controllare,il gruppo è PGL2(F5)
cioè le matrici di taglia due proiettive...
a quel punto l'azione è iniettiva e hai un bel sottogruppo di S6...
scrivo qui il suggerimento per continuare da lì...dacidete voi se leggerlo:


vedere l'indice del sottogruppo ottenuto.far agire S6 sulle classi laterali di questo sottogruppo...e poi...
mi fermo qui per ora...
G