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Grazie cmq a tutti, ma finalmente ho trovato una soluzione che scrivo qua sotto, magari potra servire a qualcuno.... il risultato torna, i vari passaggi credo siano giusti...
EQUAZIOE DIFFERENZIALE NON LINEARE+P.C.
y" + (y')^2 = 0
y(0)=1
y'(0)=-1
FACCIO QUESTA SOSTITUZIONE
y' = z
y'' = z'

z' = -z^2 ...

se è come dici te, cioè y= - (x^2)/6 + x +1
y' = -(x/3)+1
y''= -1/3

e non soddisfa y''+(y')^2=0

perchè: [-(1/3) + (x^2)/9 + 1 - (2/3)x] è diverso da zero...
forse non mi ero spiegato tanto bene... y primo elevato al quadrato volevo dire
(y')^2 e di conseguenza l'eq. è y'' + (y')^2 = 0

...nessuno sa aiutarmi...

Ciao a tutti....
ho un piccolo problema con questa eq. differenziale e relativo problema di cauchy, è semplice ma non capisco dove sbaglio...

y'' + y'(2) = 0 ( y primo è elevato al quadrato)
y(0) = 1
y'(0) = -1

faccio questa sostituzione y'(x) = z(x) e di conseguenza y''(x) = z'(x)
così ottengo: z ...