OliForum Matematico

mi spiace ma c'e un errore da qualche parte, perche il raggio di convergenza deve venire $ \infty $.... =(

si vien un numero $ L $ che e' l'inverso del raggio ci convergenza ora per studiarlo su alcune dispense che ho trovato in rete, mi sembra che sia piuì facile studiare la convergenza su una serie geometrica. pero' con i fattoriali ci litigo un po' e non riesco a capire come fare.

devo determinare il raggio di convergenza.
su alcuni testi o dispense prese da internet ho trovato che i modi piu' semplici per determinare il raggio di convergenza sono calcolare uno dei seguenti limiti:

\displaystile
\lim_{n\to\infty} \frac {|a_{n+1}|}{|a_{n}|}

oppure


\displaystile
\lim_{n ...

se scrivo:

$ \dispalystile \sum_{n=0}^{+\infty}{\frac {y^{2n}} {2n!} \cdot (n!)^{2}} $

ottengo qualcosa di "simile" allo sviluppo si taylor del

$ \cos x= \dispalystile\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^{n} \cdot \frac {x^{2n}} {(2n)!} $

questo mi puo' essere d'aiuto in qualche modo?

il mio problema e' che non riesco a ricordare gli sviluppi delle funzioni piu' frequenti come il logaritmo il seno il coseno o altro.... =(

anche se so' di non essere molto bravo in matematica,mi spiace essere la cuasa di urli cosi'....

un'ultima cosa :

quando parli di sviluppo di una qualsiasi funzione (in questo esercizio lo hai fatto per l'esponenziale, il logaritmo e altro) fino ad una certa potenza, cosa intedi? lo sviluppo di ...

non capisco l'ultimo messaggio.
il logaritmo di 3 e' un mio errore di scrittura , ho sbaliato quando ho provato a risolverlo sono confuso con una proprieta' dei logaritmi $ \log {\frac {a} b} =\log a - \log b $. mi spiace....

scusa se ti disturbo ancora ma non ho capito come hai trovato il polinomio di taylor del \cos^{2} (x) che ti viene \displaystyle\(1-\frac{9}{n^{2}}+\frac{81}{4n^{4}}+\frac{27}{4n^{4}} .

lo sviluppo di taylor del \cos^{2} (x) mi risulta che sia:

1 - \frac {x^{2}} 2! + \frac {x^{4}} 4! -\frac {x^{6 ...

salve l' n-esimo limite in cui mi blocco e':

\displaystile\lim_{n\to\infty}n^{2}\log{(e^{\frac{n\log{4}-1}n}-3)}+4n

che ho svolto cosi:

\displaystile\lim_{n\to\infty}n^{2}(\log{(e^{\frac{n\log{4}-1}n})-\log3)}+4n

\displaystile\lim_{n\to\infty}n^{2}(\log{e^{\frac {n\log 4} n-\frac {1} n ...

un'ultima cosa:

il denominatore ti deiventa $ 2 \cdot n $ perche' quando $ n\to\infty , {n\cdot\cos(\frac {3} n) \to\ n} $ e $ \sqrt {n^{2}-9}\to\n} $, quindi mi viene $ n +n =2 \cdot n $,giusto?

forse ho sbagliato o a semplificare o razzionalizzare.
ho razzionalizzato cosi:

\lim_{n\to\infty}\frac {(n^4) \cdot cos ( \frac {3} n) - n^{3} \cdot \sqrt {|9-n^{2}|} \cdot (n^4) \cdot cos ( \frac {3} n)+ n^{3} \cdot \sqrt {|9-n^{2}|} }
{(n^4) \cdot cos ( \frac {3} n) + n^{3} \cdot \sqrt {|9-n^{2 ...

si' pero' con questo metodo non mi viene affatto il risulto che e:

$ \displaystile { T_2 {(x)} = \frac {1 - x - \frac {5} 6 \cdot x^{2} } e } $

\displaystyle
\sum_{n=0}^{+\infty}{ \frac {(n!)^{2}} {(2 \cdot n)!}\cdot(\frac {\sin{(2 \cdot x)}\cdot \cos {(4 \cdot x)}} {(x^{2}-1)})^{2 \cdot n}}


se scrivo:


\displaystyle
y=\frac {\sin{(2 \cdot x)}\cdot \cos {(4 \cdot x)}} {(x^{2}-1)}


ottengo :


\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty ...

salve, qual'è il procedimento per determinare il polinomio di taylor di ordine 2 in Xo=0 di:
$ \sqrt { (1-2x)^{1/x}} $

ringrazio anticipatamente per l'aiuto.

salve sono nuovo del forum, ho qualche problema nel capire perchè il limite:



\lim_{n\to\infty}(n^4) \cdot cos ( \frac {3} n)- n^{3} \cdot \sqrt {|9-n^{2}|}


abbia come risultato 27/2.

ho provato lo svolgimento, ho trovato la forma indeterminata,ho razzionalizzato e ho fatto delle ...