OliForum Matematico

@Vinci: scritto così non mi sembra molto chiaro, io userei una successione $x_n$ per i percorsi dalla casella centrale e una $y_n$ per i percorsi da una casella laterale, dunque $y_n=x_{n-1}$. Non puoi scrivere $x_n=x_{n-1}$ senza diventare ambiguo.
@MrBrionix: con questa notazione, $x_1=2$, alla ...

Occhio, se sviluppare i conti era moltiplicare per $(a+b+c)abc$, dovrebbe esserci un $2(a+b+c)$, non $2abc$

Benvenuto:)

E se anche si sapessero?

Prova così:
Scegli un vertice, in quanti modi puoi coprirlo con una piastrella? Una volta che l'hai fatto, in ogni caso ti rimane una cornice con un buco. Ora, succede che "piegando" o "spiegando" questa cornice, non cambia il modo in cui puoi tassellarla. Allora alla fine salta fuori il problema ...

@karlosson: ganza la soluzione sintetica!

In bocca al lupo!

Sia $Q$ il punto che minimizza $QD^2+QE^2+QF^2$. Dimostro che $Q\equiv P$. Supponiamo che $Q$ sia distinto da $P$. Siano allora $R$, $S$ e $T$ le proiezioni di $Q$ sui lati $BC$, $CA$ e $AB$. Allora per Pitagora su $\triangle QRD$, $\triangle QSE$ e $\triangle QTF$ e vale $QR^2+QS^2+QT^2=QD^2-DR^2 ...

Segnalo un paio di typo: nel problema 4 (ultima riga) c'è un "and" e nel problema 5 (seconda riga) forse "allora" non è necessario, mentre probabilmente dopo "almeno" manca "uno".

Sirio ha scritto:

MATHia ha scritto:Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math]x+y è invariante modulo 5.

O anche solo [math]y (per chi ha il testo del triennio, per quelli del biennio non so)

Uhm, sicuro? Nel testo del triennio [math]y non era invariante modulo 5, in quello del biennio non so.

Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math]x+y è invariante modulo 5.

Sì, mi sembra proprio che sia giusta.

Lavorando su $ \mathbb{Q}^2 $ credo che tu stia supponendo che $ r $ sia un reale algebrico di grado al più 2, il che mi sembra proprio faccia perdere generalità.

Potete postare/linkare i testi per i più pigri (come me )?

Complimenti a tutti!