Archimede 2016

[fph]

p.s. A noi è stato detto che quest'anno invece delle 2 ore ci erano concessi "solo" 110 minuti, non che sarebbe cambiato l'esisto della prova (al limite avrei messo una risposta in più proprio di combinatoria, pure sbagliata magari), ma sarei curioso di sapere il perché se possibile

Sì, 110 minuti era il tempo ufficiale. Ragioni soltanto organizzative: se vuoi avere il tempo di sistemare i concorrenti e raccogliere tutto, finisce che per fare una gara di due ore vere devi saltarne tre di lezione. Così almeno c'è un po' di tempo per organizzarsi prima e dopo.

[matpro98]

Qualche anima buona che metta qualcosa per i compari del biennio? Grazie mille!

Se non sbaglio sono queste:
$1000^{1000}$-$3001$
Numeri da $1$ a $1000$-$750$
Cavalieri e furfanti-$449$
Portachiavi-$9$
Laura e i vestiti-$118$
Torneo-$4,0,3,4$
Briscola-$8$
MCD $14000$-$20$
$8$ persone e $5$ giocatori-tra $36$ e $39$
Romeo e Giulietta-$5$
Angolo-$72^\circ$
Quadrilatero-$48$
Tracciato-$72$
Area oscurata-$4+2\pi$
Calendario-$167$
Pulce-nessuno

[matpro98]

Chi non ha fatto il $3^{12}-1$ coi ciclotomici è una brutta persona

Mi unisco ai tanti "meriti la menzione di sdegno"

[Sirio]

Se non sbaglio sono queste: [...]

Grazie mille.

[Vinci]

Siamo sicuri che quello della pulce sia nessuno? Lo ho fatto molto di fretta, ma mi pare che uno lo avevo trovato

[AlexThirty]

Associa la seconda e la terza mossa in una sola (devi per forza se vuoi fare arrivare la x a 0) e poi guarda le y

[Vinci]

Non ricordo bene il testo, le mosse erano $(x;y+5)$, $(x+4;y-3)$ e $(x-2;y-6)$ ?

[AlexThirty]

Forse no, ma funziona anche con quelle mosse li

[Jacopo Dei]

Ciao a tutti,
La gara l ho trovata molto bella, con i tempi ci si stava bene.
Confrontando le risposte con alex sono venuto a conoscenza che, oltre ad aver sbagliato il 16 (maledetta geometria), ho sbagliato l esercizio 1
Voi come l avete fatta?

[Federico II]

100 punti, la gara mi è piaciuta, mi è sembrata più difficile del solito. #GeraldOroAlleIMO!!!

[Vinci]

Secondo i risultati di AlexThirty 95 punti
Ho sbagliato quello della pulce

[MATHia]

Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math]x+y è invariante modulo 5.

[Sirio]

Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math]x+y è invariante modulo 5.

O anche solo $y$ (per chi ha il testo del triennio, per quelli del biennio non so)

[MATHia]

Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math]x+y è invariante modulo 5.

O anche solo [math]y (per chi ha il testo del triennio, per quelli del biennio non so)

Uhm, sicuro? Nel testo del triennio [math]y non era invariante modulo 5, in quello del biennio non so.

[matpro98]

Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math]x+y è invariante modulo 5.

O anche solo [math]y (per chi ha il testo del triennio, per quelli del biennio non so)

Uhm, sicuro? Nel testo del triennio [math]y non era invariante modulo 5, in quello del biennio non so.

A quanto ne so erano uguali, quindi credo che intendesse che (per far rimanere $x=0$) si ha sempre $y \equiv 0 \pmod{5}$