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esatto è proprio quello il problema...può non esistere \, y\, ...quindi \, x\, non è in relazione con nulla...per questo quella dimostrazione è errata...però la cosa interessante è che data una relazione simmetrica e transitiva si individuano immediatamente due sottinsiemi disgiunti di \, X\, , uno ...

ma lo so benissimo che la definizione di relazione di equivalenza richiede tre proprietà...e so anche benissimo che è perchè simmetrica e transitiva non implicano riflessiva...ma perchè? è la mia domanda originale...ti ho già scritto che a prima vista simmetricità e transitività sembrano implicare ...

per il vuoto come insieme la relazione nulla è riflessiva...

è vero...non è riflessiva...ma perchè?

Ti sei mai chiesto perché nella definizione di gruppo gli algebristi si ostinano a dire che l'1 deve appartenere al gruppo? non basterebbe usare che il gruppo è interno per composizione, e che ogni elemento ha inverso?? no, perché queste due proprietà sono soddisfatte anche dall'insieme vuoto ...

non dico affatto sia sbagliato...ma è ammetterai che è un caso molto poco interessante...sai ad essere sinceri l'insieme vuoto soddisfa tutte le proprietà che richiedi siano soddisfatte...pure quella riflessiva...quindi secondo te posso tranquillamente affermare che ogni relazione non triviale ...

assolutamente no...vedi se $ xRy \Rightarrow yRx $ per la proprietà simmetrica, ma $ xRy, yRx \Rightarrow xRx $ per la proprietà transitiva...ma se $ xRx $ è sempre falso, allora non devono mai essere soddisfatte le proposizioni precedenti...ovvero $ R = \emptyset $!!

allora sono sempre false anche la proprietà transitiva e quella simmetrica...idea interessante...quindi $ R=\emptyset $!!
ma questa è una relazione che non mette nulla in relazione...

quesito carino anche se piuttosto elementare in realtà (se volete spostatelo in matematica ricreativa...):
data una relazione \, R \, su \, X \, , ovvero un sottoinsieme \, R \, di X \times X (diremo che xRy se (x,y)\in R ) che soddisfi le proprietà di:

simmetria : \forall x,y \in X \; xRy ...

l'effetto Rayleigh descrive la diffusione per un gas ideale diluito, ovvero con distribuzione di densità uniforme; ma in questo caso il contributo complessivo delle onde diffuse si annullerebbe per interferenza

voglio precisare: è vero che la sezione d'urto per molecola di gas trovata da Rayleigh ...

non va bene....troppo semplicistico...l'effetto Rayleigh descrive la diffusione per un gas ideale diluito, ovvero con distribuzione di densità uniforme; ma in questo caso il contributo complessivo delle onde diffuse si annullerebbe per interferenza, come nel caso di un cristallo ideale. Esiste un ...