OliForum Matematico

Infatti non tutti sono divisibili per $ n $, solo $ \binom{n}{n} $ e $ \binom{n}{1} $ non lo sono! ma i suoi calcoli mi paiono corretti.

Alex89 ha scritto:Soluzione per sostituzione...

Se io pongo $ x=y=2^k $...

Ma $ x,y $ sono dispari...

...viene $ 2^n=2^{2k+3} $ e così ho rappresentato tutte le potenze dispari. Ricordando che 7+9=16 arrivo a sostituire $ y=3x=2^k $

... in ogni caso se $ y=3x=2^k $ per quale valore di $ k $, $ x $ è intero?

Ok, ora non so cosa vuol dire esplicitare il logaritmo discreto e penso che valga anche per altri, quindi o la fai per bene o, non te la prendere ma quello che hai scritto finora non ha molto senso come dimostrazione.
In ogni caso, ho una soluzione in cui questo log. non viene neanche citato ed è ...

Negli interi positivi è opinabile l'inserimento dello zero o meno, ho letto attentamente ed in ogni caso ho risposto ad entrambe... mi manca solo di esplicitare il logaritmo discreto

Ho provato a cercarlo nel forum ma non l'ho trovato...
Qualcuno potrebbe postare o linkare una dimostrazione di

$ \lim_{x \to \pm \infty} {\left(1+ \frac {1}{x} \right)^x } = e :?:

Cosa c'è da dimostrare? È la definizione di $e$ ... O__o



...tipo che il limite esiste ed è finito non è ...

elianto84 ha scritto:Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $

Purtroppo no... qui si chiede per a grandi, non piccoli

Il minimo è zero non uno! $ n=0 $

Il passo successivo pensavo che volessi sapere (a parte il caso banale di cui sopra) quale fosse il minimo e quindi procedo con il logaritmo discreto.

Mi ci vuole un poco di tempo però per scriverlo...

I conti mi sembrano giusti, li ho controllati. Però, a parte il fatto che per un matematico f(x)! =0 significa " f(x) fattoriale uguale a zero" (:P), il passaggio che non mi torna è quello dopo:


In realtà quello è un "diverso" e non mi sono accorto di averlo scritto!

Per il resto invece, come ...

Io tento passando per equazioni differenziali, visto che si cerca una funzione:

Siano:

g(x,y)=f(x)f(y)
h(x,y)=f(x+yf(x))

Osservo che una soluzione è f(x) \equiv 0 e la escludo. Considero f derivabile. Calcolo le derivate parziali rispetto a y :

g_y(x,y)=f(x)f(y)=\frac {df(y)}{dy} * f(x ...

Il minimo intero è palesemente 0 !

A parte questo il successivo potrebbe essere 2^{1988} anche se non necessariamente è il minimo...

Da qui ci conviene procedere cercando di risolvere:

m^n \equiv 1 \mod 2^{1989}

Da qui seguo la strada del logaritmo discreto:

Considero dapprima il caso in cui ...

Ma nessuno ancora mi ha provato a spiegare l'esistenza della soluzione...

Provo con questa soluzione. l'equazione proposta può essere portata in questa forma:

6x^2+y^2-4xy-y+a =>0

La curva rappresenta un ellisse. Con un poco di conti, qualche traslazione e una rotazione ottengo:

(x+1/2)^2+6y^2=1/4-a

Da cui 1/4-a>0 ed allora a=1/4 è la costante "più piccola" che ...

Cristian, piacere a tutti!

Una volta avevo un altro nick qui, ma pare mi sia dimenticato password e username

In ongi caso ben ritrovati!

Il polinomio che fa al caso tuo potrebbe essere determinato da:

Sistema determinato dal passaggio per i punti fissati (3 equazioni in 4 incognite) mediante la costante D, poi determinazione di D per far sì che il minimo del polinomio sia maggiore di zero.

Sìsì

La notazione per il modulo è oramai un poco tanto in me radicata...