OliForum Matematico

Complimenti a tutti.....ma soprattutto ai due ori reggiani!!!

Non è ancora possibile avere i testi dei problemi???

Bonus question:
il numero può essere palindromo solo se non compaiono 3.
Infatti se ci fosse un 3 si troverebbe in un posto divisibile per 10 da una parte, e in un posto congruo a 1 mod 10 dall'altra. Per esempio la centesima cifra diventa la prima.
Quindi deve essere composto solo da 1 e 2 ...

L'unico deve avere almeno un fattore elevato alla prima, altrimenti qualsiasi elevamento a potenza potrebbe essere ricondotto a prodotto di un quadrato per un cubo. Scomponiamo:

$ 900=2^2*3^2*5^2=30^2*1^3 961=31^2=31^2*1^3 968=2^3*11^2 972=2^2*3^5=6^2*3^3 980=2^2*5*7^2 $

Il risultato è 980.

Sicuramente 980, perchè ha un solo fattore 5.
Per controllare bisogna sempicemente scomporre in fattori primi...

La risposta è 4.
Partendo dal 10 si gira in senso orario saltando ogni volta 1 casella.
La prima volta si toglie 1(9), poi 2(7), poi 3(4) e infine 4(0).

Porre $ x^2 $ compreso tra due quadrati è sempre possibile..
Qua n è sempre pari, e grazie a ciò si scompone il secondo membro.

Eh sì...ciao a tutti!

Quanti ragazzi ci sono che si fanno chiamare Sasha e sono fan del cubo di Rubik? Certo che ti ho riconosciuto..

Luca di Guastalla...Tu?

Benvenuto Reggiano!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (*classici punti esclamativi del nostro dialetto....*)

1) sarebbe interessante se qualcuno dimostrasse il simpatico fatto enunciato da Luthorien...

Lascio provare a qualcuno che non la conosce...

2) julio, tu ha detto che non si può passare sopra una cancellatura, cioè da un blocco da 5, ad esempio, posso cancellare le tre in mezzo e ridurmi a due ...

giggiotb ha scritto:@Pak-man: Cmq sul testo non c'è scritto che la soluzione con tutti zero sia da escludere!

Beh, ecco dimostrato che esiste sempre almeno un modo, ovvero ponendo x1=x2=...=x10=0

Diciamo che è un ottimo esempio di strategia perfetta...
Non si può pareggiare, tra due giocatori conoscenti la strategia si può individuare chi vince dalla posizione iniziale e chi non conosce la strategia perde sempre da chi la conosce...

E' identico al nim.
Il metodo di risoluzione si basa sulle "somme nim" dei numeri di stanghette scritti in binario.

--1
-10
-11
100
101

La "somma nim" consiste nel sommare le colonne con queste regole:
1+1=0
1+0=1
0+0=0

In questo caso la somma è 001.
Per vincere bisogna far capitare l'avversario ...

Se può essere d'aiuto....
Se a=1, allora x=3 è soluzione..

Chiamo v la velocità della bimba.
Il bimbo ha velocità 2v .

Il bimbo sale le scale in 30/2 v =15/ v secondi.
La bimba sale le scale in 20/ v secondi.
Nella differenza tra i due tempi (20/ v - 15/ v = 5/ v secondi), la scala compie 10 gradini.

Quindi la scala va ad una velocità pari a 10/(5/ v ...