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Uhm ne e' passato di tempo da quando la scrissi :) Mi sembra corretta, provo a a riscriverla con piu' ordine Siano a,b coprimi. allora \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} razionale con a,b interi implica che (a+b)/(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2-3\sqrt[3]{ab} e' razionale che a sua volta i...

La formula di Ramanujan è per le partizioni di un intero, cioè per i possibili modi di scrivere l'intero come somma di interi nonnegativi, senza specificare il numero di addendi. In questo caso invece il numero di addendi lo sai. Giusto per spiegare un trucchetto magari non ovvio dimostriamo che le ...

1/2^n Non è esatto così. Quella che hai scritto è la probabilità che escano esattamente due numeri primi in due estrazioni determinate tra le n estrazioni. devi moltiplicare quel risultato per n su 2=n(n-1)/2 (cioè per il numero di modi in cui puoi disporre i due successi sulle n estrazioni). Quind...

Nel primo dimostrativo le uniche terne erano (2,3,2) (3,2,2)? io credo di averlo dimostrato ma non si sa mai =)

Spero non sia già stato postato, l'ho trovato molto carino anche se non molto difficile...

Sia $ f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} $ una funzione iniettiva.
Dimostrare che gli $ y $ tali che $ y=f(f(x)) $ non ha soluzione sono o infiniti o in numero pari.

Beh...se sei proprio sicuro faglielo notare...non ti si può ritorcere contro il fatto di far notare a una professoressa che ha sbagliato, fintanto che è lei a essere in errore (anche su una cosa abbastanza idiota se posso dirlo...per lei tutti i triangoli isosceli sono simili fra loro da quel che ho...

Il punto C sta sull'asse di AB, fatto valido per ogni triangolo equilatero (o meglio: per ogni triangolo iscoscele il vertice opposto alla base giace sull'asse della base, segue dalla definizione di asse come luogo, quindi questo vale tanto più per un triangolo equilatero). L'asse di AB ha equazione...

E' praticamente una frase di rito all'inizio di ogni dimostrazione con l'analitica. In pratica giustifico il fatto di scegliere le rette a distanza 1 dall'origine (omotetia), parallele all'asse delle ordinate (rotazione) e P nell'origine (traslazione). Visto che il problema è invariante per queste t...

Ovviamente è giusto... ma che ne dici di dimostrare quella formuletta ;) ne dico che...non ne ho voglia =P. Ora sto uscendo quindi vado un po' di fretta: l'idea è considerare le funzioni f:A -> B (|B|<=|A|) ma tali che f(A) sia strettamente un sottinsieme di B. Togliendo dal numero totale di funzio...

Alur...la differenza con il caso precedente è che non posso più fare la distinzione nei due casi come facevo prima (a meno di non essere masochista e avere tanta voglia di contare). Noto che il problema è analogo a contare le funzioni suriettive da un insieme di 100 oggetti in uno di 50 oggetti. Qui...

Soluzione con l'analitica: A meno di omotetie, rotazioni e traslazioni prendo P nell'origine e le rette x=\pm1 . come retta r prendiamo r: y=ax. Quindi A e B sono i punti (-1,-a) (1,a) e la loro distanza vale quindi: AB=2\sqrt{a^2+1} . Considero l'asse s di r: y=\frac{-x}{a} . Il punto C che rende e...

Dal testo mi pare di capire che le scatole sono tutte distinte così come gli oggetti. Chiamo A,B,C,D,E,F le scatole e 1,2,3,4,5,6,7,8 gli oggetti. Nel primo caso (3 oggetti in una stessa scatola e 1 nelle altre 5 scatole) contavo come distinti ad esempio i casi: * delle 8!/2! scelte per i primi ogge...

Messi i primi 6 oggetti in ciascuna scatola (8!/2! possibilità) dobbiamo scegliere come mettere i rimanenti 2. Ci sono due casi incompatibili: 1. Tutti e due nella stessa scatola (6 possibilità) 2. Ciascuno dei due in una scatola diversa (6*5 possibilità). Abbiamo però contato più di una volta alcun...

Che io sappia proprio no, l'unico caso in cui si può sempre trovare una formula chiusa è il caso della ricorrenza lineare a n termini precedenti. Successioni a ricorrenza non lineare danno infatti spesso luogo a fenomeni cosiddetti caotici e non sono in generale esprimibili con formule chiuse.

A,B \in \mathbb Q^2 allora \exists x,y,z,w \in \mathbb N^4 tali che A=x/y e B=z/w con (x,y)=1 e (z,w)=1 . Quindi: A^2+3B^2=2012 con A,B razionali implica (x/y)^2+3(z/w)^2=2012 moltiplicando per (yw)^2 diventa: (xw)^2+3(zy)^2=2012(yw)^2 se chiamo X=xw Y=zy Z=yw allora diventa: X^2+3Y^2=2012Z^2 con X...