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Nello stato di Primolandia vi sono n città numerate con gli interi da 1 a n. Due città a e b sono collegate solo se a+b è un numero primo. Provare che esiste sempre una strada da una città all\'altra. (Dove per strada si intende un\'opportuna spezzata di collegamenti).[addsig]

Direi che hai pensato bene.

La teoria dei numeri fa brutti scherzi. Dimostrare che l\'equazione x^n+y^n=z^n non aveva soluzioni in interi per n>2 ha richiesto più di due secoli, uno sforzo titanico e la creazione delle più strane tecniche, tuttavia dimostrare che questa:
<BR>
<BR>x^n+y^n=z^(n+1)
<BR>
<BR>ha infinite soluzioni ...

Infinite per ogni n.

L\'ho inventato io.
<BR>
<BR>Comunque già che ci siamo riporto la soluzione completa. Procediamo per induzione.
<BR>
<BR>Per n=2 otteniamo {1,2}; 1+2=3 quindi siamo a posto. Supponiamo che l\'asserto valga per n-1 e proviamo che vale per n. Per il Teorema Di Tchebishev esiste sempre un primo p tale ...

<p>Risolvere il seguente criptaritmo in base 10 (sostituire ogni lettera con una cifra dallo 0 al 9, la A e la A\' vanno considerate uguali). Ha un unica soluzione!</p>
<BR>
<BR><p align=\"center\">TOTTI+FACCE=SEGNA\'</p>
<BR>
<BR>[addsig]

Ho scritto \"un unica\" al posto di un\'unica. Totti docet! [addsig]

Il teorema di Tchebishev afferma proprio che esiste sempre un numero primo tra n e 2n.
<BR>[addsig]

1) Una variazione a questo problema: \"due città a e b sono collegate solo se a-b è primo...\". La dimostrazione è quasi identica, tranne che stavolta non ci vuole il th di Tchebishev.
<BR>
<BR>2) Problema difficile (credo): \"Provare che a Primolandia, per n pari (è ovvio che ciò non può avvenire ...

Ecco un\'altra soluzione:
<BR>
<BR>Intanto x,y e z sono diversi da 1. Siccome il sistema è simmetrico basta verificarlo per x.
<BR>Se fosse x=1 si avrebbe contemporaneamente y+yz+z=12 e 3+y+z=yz, sottraendo le due equazioni si otterrebbe yz-3=12-yz --> 2yz=15 assurdo. Quindi ciascuno dei tre addendi ...

Ho dimenticato di dire che n deve essere maggiore o uguale a 4.[addsig]

<p align=\"center\">News da primolandia</p>
<BR><p>Il problema del ciclo Hamiltoniano in Primolandia sembra essere un pi&ugrave o meno noto problema di teoria additiva dei numeri. La comunit&agrave matematica lo conosce col nome di <a href=\"http://mathworld.wolfram.com/PrimeCircle.html\">Prime ...

Mi è capitato recentemente di postare nella mailing list un\'equazione diofantea che ha procurato qualche polemica e ha anche fatto perdere la salute a qualcuno.
<BR>Rieccola: n!+1=x^2
<BR>Mentre cercavo invano di tirar fuori qualcosa di interessante su di essa ho risolto questo problema:
<BR>
<BR ...