Una gita a Primolandia.

[Sylvester]

1) Una variazione a questo problema: \"due città a e b sono collegate solo se a-b è primo...\". La dimostrazione è quasi identica, tranne che stavolta non ci vuole il th di Tchebishev.
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<BR>2) Problema difficile (credo): \"Provare che a Primolandia, per n pari (è ovvio che ciò non può avvenire per n dispari), esiste sempre un \"ciclo Hamiltoniano\", ovvero una strada chiusa che passa per tutte le città una e una sola volta.\" (lo congetturo ma non saprei come dimostrarlo)[addsig]

[Azarus]

Sylvester..
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<BR>sul primo problema non saprei... con n=2
<BR>si deve ammettere che 1 è primo..
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[Sylvester]

Ho dimenticato di dire che n deve essere maggiore o uguale a 4.[addsig]

[Azarus]

azz per il secondo ho fatto un po di prove ma non ne sono convinto...
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[Sylvester]

<p align=\"center\">News da primolandia</p>
<BR><p>Il problema del ciclo Hamiltoniano in Primolandia sembra essere un pi&ugrave o meno noto problema di teoria additiva dei numeri. La comunit&agrave matematica lo conosce col nome di <a href=\"http://mathworld.wolfram.com/PrimeCircle.html\">Prime Circle</a>. Sembra essere un problema aperto.</p>[addsig]

[Azarus]

primo problema:
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<BR> aspettavo che qualcuno desse una dimostrazione rigorosa perchè non ci riesco proprio
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<BR>cmq ecco un ragionamento intuitivamente corretto:
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<BR>chiaramente tutti i pari sono collegati fra di loro e tutti i dispari sono collegati fra di loro
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<BR>questo deriva dal fatto che sia due pari sia due dispari consecutivi sono distanziai di 2 (primo)
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<BR>poi dalla condizione n>=4 si trova che almeno 2 numeri distano 3 (primo),e per questioni di congruenze mod 2 sono un pari e un dispari
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<BR>questo basta per collegare tutti i nodi del grafo.