Allenamento per Febbraio 2

[Fedecart]

Sia ABCD un quadrato di lato $ l $ e siano Me N i punti medi di BC e CD; sia H l'intersezione di AM e BN. Si determini l'area di MBH

[Agostino]

I triangoli ABM e BCN sono simili al triangolo BMH. Notiamo che l'angolo NBC è congruente a MAB e l'angolo AMB è congruente a BNC. Quindi MHN è retto e i triangolo sono quindi simili. L'area di NCB è $ $ \frac{l^2}{4} $. Ora siccome c'è proporzionalità quadratica tra triangoli simili e abbiamo che l'ipotenusa del triangolo MHB è $ $ \frac{1}{\sqrt5} $ di quella di NCB/AMB abbiamo quindi che l'area di BMH è $ $ \frac{1}{5} $ di quella del triangolo BCN quindi $ $ \frac{l^2}{20} $

Ho fatto velocemente i calcoli quindi correggetemi se ho sbagliato...