NUmeri Primi Fattoriali!!!!
NUmeri Primi Fattoriali!!!!
per la serie una sfida non basta... si dimostri che è impossibile che se e solo se un primo sia della forma n!-1, la seguente equazione $ x^2-(n!+2)x+(n!+1)=0 $ deve ammettere due soluzioni entrambe prime.... questa si che è bella!!!! Buona sfida ragazzi
Non sono il più bravo del mondo...ma non c'è nessuno più bravo di me!!!!
Se $ p=n!-1 $, allora l'equazione diventa $ x^2-(p+3)x+p+2=0 $, che ha come soluzioni $ x=1 $ (e il fatto che sia primo è molto discutibile) e $ x=p+2 $, che è primo solo in casi particolari (primi gemelli)
L'equazione $ x^2-(n!+2)x+(n!+1)=0 $ ha sempre come soluzione 1, che non è primo... anche ammettendo la primalità di 1, si ha che l'altra soluzione è $ n!+1 $, e se $ n!+1 $ è primo non è detto che $ n!-1 $ lo sia (lo è solo nel caso di primi gemelli).
L'equazione $ x^2-(n!+2)x+(n!+1)=0 $ ha sempre come soluzione 1, che non è primo... anche ammettendo la primalità di 1, si ha che l'altra soluzione è $ n!+1 $, e se $ n!+1 $ è primo non è detto che $ n!-1 $ lo sia (lo è solo nel caso di primi gemelli).