cane o gatto?

[exodd]

non so se è già stata postata...

viene da una gara a squadre

c'è maggie che ha alla sua sinistra a 7 passi da lei il cane, mentre alla sua destra a 4 passi da lei vi è il gatto
se ad ogni passo c'è una probabilità del 50% che vada a sinistra o a destra, qual'è la probabilità che raggiunga il cane?

premetto che l'unica volta che ho provato a farlo mi sono venuti calcoli lunghissimi così alla fine ci ho rinunciato...

[Castezena]

p=4/11 c'era un problema simile a cesenatico...
scs la soluzione è giusta ora..
il procedimento nn lo ricordo.....
cmq si basa una funzione a derivata costante.....
equipropabile ogni passo....

[exodd]

procedimento?????

[Tibor Gallai]

Ovviamente (?) appena raggiunge il gatto, si ferma?? Altrimenti la probabilità è 1, e buonanotte.

[exodd]

Ovviamente (?) appena raggiunge il gatto, si ferma?? Altrimenti la probabilità è 1, e buonanotte.

non mettono nelle gare a squadre problemi a trabocchetto..
nelle provinciali si possono permettere (vedi 10)
comunque ovviamente se arriva ad uno dei due animali si ferma

[Tibor Gallai]

non mettono nelle gare a squadre problemi a trabocchetto..
nelle provinciali si possono permettere (vedi 10)
comunque ovviamente se arriva ad uno dei due animali si ferma

Grazie della lezione sul problem composing.
Non metteranno problemi a trabocchetto, ma almeno i testi li sanno scrivere, di solito. Ergo, è bene riportarli correttamente. Oh.

In tal caso devo correggere Castezena: la probabilità non è 4/7 ma 4/11.
Rilancio con la (ovvia?) generalizzazione a distanze qualunque, ovvero con a e b al posto di 7 e 4.
Per il procedimento: pensaci, mi sembri abbastanza determinato da arrivarci da solo!

[exodd]

non mettono nelle gare a squadre problemi a trabocchetto..
nelle provinciali si possono permettere (vedi 10)
comunque ovviamente se arriva ad uno dei due animali si ferma

Grazie della lezione sul problem composing.
Non metteranno problemi a trabocchetto, ma almeno i testi li sanno scrivere, di solito. Ergo, è bene riportarli correttamente. Oh.

In tal caso devo correggere Castezena: la probabilità non è 4/7 ma 4/11.
Rilancio con la (ovvia?) generalizzazione a distanze qualunque, ovvero con a e b al posto di 7 e 4.
Per il procedimento: pensaci, mi sembri abbastanza determinato da arrivarci da solo!

guarda, io c'ero quando abbiamo fatto questa prova a squadre, e mi ricordo che avevo la voglia matta di mettere 4/11 perchè mi sembrava ovvio... ma volevo trovare un ragionamento completo... ho perso mezz'ora con calcoli e alla fine mi sono arreso...

[Tibor Gallai]

Ok, parti da questo mega-hint (sul problema generale, tanto è lo stesso):
chiama p(k) la probabilità che arrivi al cane partendo da una distanza k (sempre con a e b fissati, eh!). Per k diverso da 0 e da a+b, come puoi esprimere p(k) in funzione di p(k-1) e p(k+1)? Risolvi il sistemino e hai fatto...

[exodd]

Ok, parti da questo mega-hint (sul problema generale, tanto è lo stesso):
chiama p(k) la probabilità che arrivi al cane partendo da una distanza k (sempre con a e b fissati, eh!). Per k diverso da 0 e da a+b, come puoi esprimere p(k) in funzione di p(k-1) e p(k+1)? Risolvi il sistemino e hai fatto...

è venuto 5p(7)=35p(1)-29
quant'è p(1)?????

[Tibor Gallai]

Non dire cane se non ce l'hai nel sacco! No, com'era?
Beh, se conosci almeno un criterio generale per risolvere un sistema lineare, applicalo: oltretutto la matrice associata è tridiagonale, ti va di lusso.
Altrimenti, fai a mano un caso piccolo, e fatti venire qualche idea brillante. Ovvìa, che ci sei quasi!